本发明属于数控机床误差检测技术领域，特别涉及一种基于敏感度分析的五轴数控机床双旋转轴几何误差辨识方法。
技术背景
五轴数控机床相对于三轴数控机床具备加工复杂零件的能力，其原因是五轴数控机床较三轴数控机床增加了两个旋转轴。五轴数控机床进行加工时，生成的刀具路径比传统的三轴机床加工具有更大的灵活性。但是旋转轴在加工时引入了自身误差元素，其中几何误差对总误差的影响极大，在很大程度上影响了机床的加工精度。
几何误差通常被认为是由于它们的特性而产生的准静态误差，占机床总误差的一半以上，所以研究旋转轴的几何误差对于提高五轴数控机床精度至关重要。旋转轴各项几何误差相互耦合，一般方法对双旋转轴几何误差快速辨识较难，因此提出一种可以快速、简易地辨识五轴数控机床双旋转轴几何误差的方法对提升机床加工精度非常重要。
技术实现要素：
为解决上述问题，本发明提出一种基于敏感度分析的五轴数控机床双旋转轴几何误差辨识方法，利用多体系统理论和齐次变换矩阵对机床旋转轴a轴、c轴的各项几何误差进行sobol敏感度分析。该发明可以简便并准确的对几何误差进行辨识，得出各误差元素对总误差的影响程度，进而通过控制关键几何误差提高加工质量。具体步骤如下：
步骤1、利用多体系统理论和齐次变换矩阵进行几何误差建模，具体步骤如下：
步骤1.1、基于数控机床部件的拓扑结构关系对数控机床设置参考坐标系和局部坐标系，将y轴局部坐标系设置为与参考坐标系重合。
步骤1.2、对数控机床双旋转轴的几何误差进行辨识，包括12项与位置有关的几何误差(position-dependentgeometricerrors，pdges)和8项与位置无关的几何误差(position-independentgeometricerrors，piges)。
步骤1.3、利用齐次变换矩阵构建误差变换矩阵。
a轴实际回转中心线在y轴方向的位置误差eyoa是a轴轴线在y方向上的偏差量，dyoa是误差变换矩阵：
a轴实际回转中心线在z轴方向的位置误差ezoa是a轴轴线在z方向上的偏差量，dzoa是误差变换矩阵：
a轴实际回转中心线在xoz平面的投影与x轴的夹角eboa是a轴轴线绕y轴的平行度误差，tb0a是误差变换矩阵：
a轴实际回转中心线在xoy平面的投影与x轴的夹角ecoa是a轴轴线绕z轴的平行度误差，tc0a是误差变换矩阵：
其中，dyoa、dzoa、tb0a、tc0a是a轴的4项piges误差变换矩阵。
c轴实际回转中心线在x轴方向的位置误差exoc是c轴轴线在x方向上的偏差量，dxoc是误差变换矩阵：
c轴实际回转中心线在y轴方向的位置误差为eyoc是c轴轴线在y方向上的偏差量，dyoc是误差变换矩阵：
c轴实际回转中心线在yoz平面的投影与z轴的夹角eaoc是c轴轴线绕x轴的平行度误差，taoc是误差变换矩阵：
步骤c轴实际回转中心线在xoz平面的投影与z轴的夹角eboc是c轴轴线绕y轴的平行度误差，tboc是误差变换矩阵：
其中，dxoc、dyoc、taoc、tboc是c轴的4项piges误差变换矩阵。
其中，
综合上述各误差矩阵，工件相对于刀具的几何误差为：
步骤2、五轴数控机床蒙特卡罗采样的sobol敏感度分析，具体步骤如下：
步骤2.1、采用蒙特卡罗方法对误差参数进行采样，生成sobol序列以确定各项误差对机床空间误差的影响。
步骤2.2、基于方差的sobol敏感度分析需要确定误差数k，两个旋转轴共有20个误差项，所以k设置为20。
步骤2.3、生成sobol序列a、b两个参数样本矩阵，记为：
其中xij表示第j个(i＝1，2，3...k)误差元素的第i个(j＝1，2，3...n)样本。
步骤2.4、将矩阵b的第i列换到矩阵a的第i列，矩阵a的其余列不变，得到矩阵记为abi，如下所示：
通过上述方法构造出矩阵a、b、abi，共有(k+2)*n组旋转轴误差参数，因此得到(k+2)*n组
步骤2.5、通过系统响应的方差计算公式可以计算各项误差元素的一阶敏感度和全局敏感度，计算公式如下：
var(y)＝var(ya+yb)(3)
y＝(ya1ya2...yanyb1yb2...ybn)t(6)
其中yj1为输入矩阵对应的输出值，var(y)为y的标准差。
步骤2.6、误差元素的一阶敏感度和全局敏感度计算公式：
si表示误差元素xi的一阶敏感度，sti表示误差元素xi的全局敏感度。误差元素xi的一阶敏感度表示该误差对机床空间误差的直接影响，全局敏感度表示该误差对机床空间误差的耦合影响。
目标五轴数控机床的pdges和piges的采样比是3∶7，其中位置误差和角度误差采样范围分别是(0，1)μm和(0，1)″。
步骤3、基于旋转轴特定转角位置对误差参数进行敏感度分析。由于旋转轴所转到的角度不同，旋转轴各项误差对机床精度的影响也随之改变。针对五轴数控机床旋转轴在不同转角位置的敏感度问题，设置五组特定转角位置和一组在其加工范围内转角位置随机变化对五轴数控机床双旋转轴进行敏感度分析。
步骤3.1、设置a轴转角为0°、c轴转角为0°，对五轴数控机床在此位置进行敏感度分析，计算其一阶敏感度和全局敏感度。
步骤3.2、设置a轴转角为45°、c轴转角为45°，对五轴数控机床在此位置进行敏感度分析，计算其一阶敏感度和全局敏感度。
步骤3.3、设置a轴转角为90°、c轴转角为90°，对五轴数控机床在此位置进行敏感度分析，计算其一阶敏感度和全局敏感度。
步骤3.4、设置a轴转角为0°、c轴转角为90°，对五轴数控机床在此位置进行敏感度分析，计算其一阶敏感度和全局敏感度。
步骤3.5、设置a轴转角为90°、c轴转角为0°，对五轴数控机床在此位置进行敏感度分析，计算其一阶敏感度和全局敏感度。
步骤3.6、设置a轴转角在0°-90°内随机变化，c轴转角在0°-360°内随机变化，对五轴数控机床进行敏感度分析，计算其一阶敏感度和全局敏感度。
步骤3的sobol敏感度分析结果显示，影响加工精度的误差主要分布在piges部分。piges对五轴数控机床空间误差的影响程度较大，而pdges对五轴数控机床空间误差影响较小，通过sobol敏感度分析方法可以识别20项几何误差中的关键几何误差。几何误差中影响机床精度的关键几何误差来自piges中的ey0a、ey0c、ea0c，影响加工精度的一阶敏感度占20项几何误差的67.42％，考虑相互作用情况下，影响加工精度的全局敏感度占20项几何误差的26.97％。
通过上述sobol敏感度分析结果，对五轴数控机床的几何误差进行辨识，控制关键误差可以提高数控机床的精度。
以上完成了五轴数控机床双旋转轴几何误差敏感度分析，包括8项与位置无关的几何误差和12项与位置有关的几何误差的敏感度分析。
本发明有效的解决了五轴数控机床中双旋转轴几何误差的辨识与检测，提出了有效的五轴数控机床双旋转轴的几何误差敏感度分析。
附图说明
图1为本发明方法实施例中五轴数控机床的参考坐标系图。
图2为本发明方法实施例中a轴的piges示意图。
图3为本发明方法实施例中c轴的piges示意图。
图4是本发明方法实施例中一阶敏感度结果示意图。其中，序号1表示a轴0°时，c轴0°时的一阶敏感度。2表示a轴45°时，c轴45°时的一阶敏感度。3表示a轴0°时，c轴90°时的一阶敏感度。4表示a轴90°时，c轴0°时的一阶敏感度。5表示a轴90°时，c轴90°时的一阶敏感度。6表示a轴0°-90°时，c轴0°-360°时的一阶敏感度。误差项的表示：1-eyoa、2-ezoa、3-exoc、4-eyoc、5-eboa、6-ecoa、7-eaoc、8-eboc、9-δx(a)、10-δy(a)、11-δz(a)、12-εx(a)、13-εy(a)、14-εz(a)、15-δx(c)、16-δy(c)、17-δz(c)、18-δx(c)、19-εy(c)、20-εz(c)。
图5是本发明方法实施例中全局敏感度结果示意图。其中，序号1表示a轴0°时，c轴0°时的一阶敏感度。2表示a轴45°时，c轴45°时的一阶敏感度。3表示a轴0°时，c轴90°时的一阶敏感度。4表示a轴90°时，c轴0°时的一阶敏感度。5表示a轴90°时，c轴90°时的一阶敏感度。6表示a轴0°-90°时，c轴0°-360°时的一阶敏感度。误差项的表示：1-eyoa、2-ezoa、3-exoc、4-eyoc、5-eboa、6-ecoa、7-eaoc、8-eboc、9-δx(a)、10-δy(a)、11-δz(a)、12-εx(a)、13-εy(a)、14-εz(a)、15-δx(c)、16-δy(c)、17-δz(c)、18-εx(c)、19-εy(c)、20-εz(c)。
具体实施方式
为解决上述问题，本发明提出一种基于敏感度分析的五轴数控机床双旋转轴几何误差辨识方法，利用多体系统理论和齐次变换矩阵对机床旋转轴a轴、c轴的各项几何误差进行sobol敏感度分析。该发明可以简便并准确的对几何误差进行辨识，得出各误差元素对总误差的影响程度，进而通过控制关键几何误差提高加工质量。具体步骤如下：
步骤1、利用多体系统理论和齐次变换矩阵进行几何误差建模，具体步骤如下：
步骤1.1、基于数控机床部件的拓扑结构关系对数控机床设置参考坐标系和局部坐标系，将y轴局部坐标系设置为与参考坐标系重合，数控机床的参考坐标系如图1所示。
步骤1.2、对数控机床双旋转轴的几何误差进行辨识，包括12项与位置有关的几何误差(position-dependentgeometricerrors，pdges)和8项与位置无关的几何误差(position-independentgeometricerrors，piges)，a轴的piges如图2所示，c轴的piges如图3所示。
步骤1.3、利用齐次变换矩阵构建误差变换矩阵。
a轴实际回转中心线在y轴方向的位置误差eyoa是a轴轴线在y方向上的偏差量，dyoa是误差变换矩阵：
a轴实际回转中心线在z轴方向的位置误差ezoa是a轴轴线在z方向上的偏差量，dzoa是误差变换矩阵：
a轴实际回转中心线在xoz平面的投影与x轴的夹角eboa是a轴轴线绕y轴的平行度误差，tb0a是误差变换矩阵：
a轴实际回转中心线在xoy平面的投影与x轴的夹角ecoa是a轴轴线绕z轴的平行度误差，tc0a是误差变换矩阵：
其中，dyoa、dzoa、tb0a、tc0a是a轴的4项piges误差变换矩阵。
c轴实际回转中心线在x轴方向的位置误差exoc是c轴轴线在x方向上的偏差量，dxoc是误差变换矩阵：
c轴实际回转中心线在y轴方向的位置误差为eyoc是c轴轴线在y方向上的偏差量，dyoc是误差变换矩阵：
c轴实际回转中心线在yoz平面的投影与z轴的夹角eaoc是c轴轴线绕x轴的平行度误差，taoc是误差变换矩阵：
步骤c轴实际回转中心线在xoz平面的投影与z轴的夹角eboc是c轴轴线绕y轴的平行度误差，tboc是误差变换矩阵：
其中，dxoc、dyoc、taoc、tboc是c轴的4项piges误差变换矩阵。
其中，
综合上述各误差矩阵，工件相对于刀具的几何误差为：
步骤2、五轴数控机床蒙特卡罗采样的sobol敏感度分析，具体步骤如下：
步骤2.1、采用蒙特卡罗方法对误差参数进行采样，生成sobol序列以确定各项误差对机床空间误差的影响。
步骤2.2、基于方差的sobol敏感度分析需要确定误差数k，两个旋转轴共有20个误差项，所以k设置为20。
步骤2.3、生成sobol序列a、b两个参数样本矩阵，记为：
其中xij表示第j个(i＝1，2，3...k)误差元素的第i个(j＝1，2，3...n)样本。
步骤2.4、将矩阵b的第i列换到矩阵a的第i列，矩阵a的其余列不变，得到矩阵记为abi，如下所示：
通过上述方法构造出矩阵a、b、abi，共有(k+2)*n组旋转轴误差参数，因此得到(k+2)*n组
步骤2.5、通过系统响应的方差计算公式可以计算各项误差元素的一阶敏感度和全局敏感度，计算公式如下：
var(y)＝var(ya+yb)(3)
y＝(ya1ya2...yanyb1yb2...ybn)t(6)
其中yj1为输入矩阵对应的输出值，var(y)为y的标准差。
步骤2.6、误差元素的一阶敏感度和全局敏感度计算公式：
si表示误差元素xi的一阶敏感度，sti表示误差元素xi的全局敏感度。误差元素xi的一阶敏感度表示该误差对机床空间误差的直接影响，全局敏感度表示该误差对机床空间误差的耦合影响。
目标五轴数控机床的pdges和piges的采样比是3∶7，其中位置误差和角度误差采样范围分别是(0，1)μm和(0，1)″。
步骤3、基于旋转轴特定转角位置对误差参数进行敏感度分析。由于旋转轴所转到的角度不同，旋转轴各项误差对机床精度的影响也随之改变。针对五轴数控机床旋转轴在不同转角位置的敏感度问题，设置五组特定转角位置和一组在其加工范围内转角位置随机变化对五轴数控机床双旋转轴进行敏感度分析。
步骤3.1、设置a轴转角为0°、c轴转角为0°，对五轴数控机床在此位置进行敏感度分析，计算其一阶敏感度和全局敏感度。
步骤3.2、设置a轴转角为45°、c轴转角为45°，对五轴数控机床在此位置进行敏感度分析，计算其一阶敏感度和全局敏感度。
步骤3.3、设置a轴转角为90°、c轴转角为90°，对五轴数控机床在此位置进行敏感度分析，计算其一阶敏感度和全局敏感度。
步骤3.4、设置a轴转角为0°、c轴转角为90°，对五轴数控机床在此位置进行敏感度分析，计算其一阶敏感度和全局敏感度。
步骤3.5、设置a轴转角为90°、c轴转角为0°，对五轴数控机床在此位置进行敏感度分析，计算其一阶敏感度和全局敏感度。
步骤3.6、设置a轴转角在0°-90°内随机变化，c轴转角在0°-360°内随机变化，计算五轴数控机床的一阶敏感度和全局敏感度。
步骤3的sobol敏感度分析结果(如图4、图5)显示，影响加工精度的误差主要分布在piges部分。piges对五轴数控机床空间误差的影响程度较大，而pdges对五轴数控机床空间误差影响较小，通过sobol敏感度分析方法可以识别20项几何误差中的关键几何误差。几何误差中影响机床精度的关键误差来自piges中的ey0a、ey0c、ea0c，影响加工精度的一阶敏感度占20项几何误差的67.42％，考虑相互作用情况下，影响加工精度的全局敏感度占20项几何误差的26.97％。
通过上述sobol敏感度分析结果，对五轴数控机床的几何误差进行辨识，控制关键几何误差可以提高数控机床的精度。
以上完成了五轴数控机床双旋转轴几何误差敏感度分析，包括8项与位置无关的几何误差和12项与位置有关的几何误差的敏感度分析。
本发明有效的解决了五轴数控机床中双旋转轴几何误差的辨识与检测，提出了有效的五轴数控机床双旋转轴的几何误差敏感度分析。
本发明对五轴数控机床双旋转轴几何误差进行敏感度分析，最后得到五轴数控机床双旋转轴的关键几何误差。附图只是一个优选实例，上述的实施例只是为了描述本发明，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应涵盖在本发明的保护范围之内。
技术特征：
1.五轴数控机床双旋转轴几何误差敏感度分析方法，包括如下步骤：
步骤1、利用多体系统理论和齐次变换矩阵构建双旋转轴的几何误差数学模型，对各项几何误差进行辨识；
步骤2、对五轴数控机床双旋转轴进行基于蒙特卡罗采样的sobol敏感度分析；
步骤3、基于双旋转轴特定转角的位置对误差参数进行敏感度分析，通过设置五组特定转角的位置对双旋转轴进行敏感度分析。
2.根据权利要求1所述的五轴数控机床双旋转轴几何误差敏感度分析方法，其特征在于，所述步骤1中，利用多体系统理论和齐次变换矩阵构建双旋转轴的几何误差数学模型，以辨识双旋转轴的几何误差，包括步骤：
步骤1.1、对数控机床设置参考坐标系和局部坐标系，将y轴局部坐标系设置为与参考坐标系重合；
步骤1.2、对数控机床双旋转轴的几何误差进行辨识；
步骤1.3、利用齐次变换矩阵构建误差变换矩阵；
以a轴为例，通过齐次变换矩阵得到双旋转轴的几何误差变换矩阵；
a轴与位置无关的误差变换矩阵：
a轴与位置有关的误差变换矩阵：
同样的，c轴的与位置无关的误差变换矩阵：
c轴与位置有关的误差变换矩阵：
综合上述各误差矩阵，工件相对于刀具的几何误差为：
以上完成了五轴数控机床双旋转轴数学模型的建立。
3.根据权利要求1所述的关于五轴数控机床双旋转轴几何误差敏感度分析方法，其特征在于，所述步骤2中，基于蒙特卡罗采样的sobol敏感度分析，包括步骤：
步骤2.1、基于蒙特卡罗方法对误差参数进行采样，生成sobol序列以确定每项误差对机床空间误差的影响；
步骤2.2、基于方差的sobol敏感度分析需要确定误差数k，双旋转轴共有20个误差项，所以k设置为20；
步骤2.3、生成sobol序列a、b两个参数样本矩阵，记为：
其中xij表示第j个(i＝1，2，3...k)误差元素的第i个(j＝1，2，3...n)样本；
步骤2.4、将矩阵b的第i列换到矩阵a的第i列，矩阵a的其余列不变，得到矩阵记为abi，如下所示：
通过上述方法构造出矩阵a、b、abi，共有(k+2)*n组旋转轴误差参数，因此得到(k+2)*n组
步骤2.5、通过系统响应的方差计算公式可以计算各项误差元素的一阶敏感度和全局敏感度，计算公式如下：
var(y)＝var(ya+yb)(3)
y＝(ya1ya2...yanyb1yb2...ybn)t(6)
其中yj1为输入矩阵对应的输出值，var(y)为y的标准差；
步骤2.6、误差元素的一阶敏感度和全局敏感度计算公式：
其中si是第i项误差的一阶敏感度，sti是第i项误差的全局敏感度，每项误差元素xi的一阶敏感度表示该误差对机床空间误差的直接影响，全局敏感度表示该误差对机床空间误差的耦合影响。
4.根据权利要求1所述的关于五轴数控机床双旋转轴几何误差敏感度分析方法，其特征在于，所述步骤3中，基于双旋转轴特定转角的位置对误差参数进行敏感度分析，通过设置五组特定转角的位置对双旋转轴进行敏感度分析，包括步骤：
步骤3.1、设置a轴转角为0°、c轴转角为0°，对五轴数控机床在此位置进行敏感度分析，计算其一阶敏感度和全局敏感度；
步骤3.2、设置a轴转角为45°、c轴转角为45°，对五轴数控机床在此位置进行敏感度分析，计算其一阶敏感度和全局敏感度；
步骤3.3、设置a轴转角为90°、c轴转角为90°，对五轴数控机床在此位置进行敏感度分析，计算其一阶敏感度和全局敏感度；
步骤3.4、设置a轴转角为0°、c轴转角为90°，对五轴数控机床在此位置进行敏感度分析，计算其一阶敏感度和全局敏感度；
步骤3.5、设置a轴转角为90°、c轴转角为0°，对五轴数控机床在此位置进行敏感度分析，计算其一阶敏感度和全局敏感度；
步骤3.6、设置a轴转角在0°-90°内随机变化，c轴转角在0°-360°内随机变化，对五轴数控机床进行敏感度分析，计算其一阶敏感度和全局敏感度；
通过上述sobol敏感度分析结果，对五轴数控机床的几何误差进行辨识，控制关键几何误差可以提高数控机床的精度。
技术总结
本发明提出了一种五轴数控机床双旋转轴几何误差敏感度分析方法，包括以下步骤：首先基于多体系统理论和齐次变换矩阵构建双旋转轴几何误差的数学模型，然后利用蒙特卡罗方法进行误差参数采样，对数控机床双旋转轴的几何误差进行敏感度分析；最后基于双旋转轴特定转角的位置对误差参数进行敏感度分析，通过设置五组特定转角的位置，计算双旋转轴在此位置的各项几何误差的一阶敏感度和全局敏感度；通过Sobol敏感度分析方法可以识别双旋转轴20项几何误差中的关键几何误差，完成五轴数控机床双旋转轴几何误差的辨识。本发明的检测步骤简洁，测量方便，辨识精度高。
技术研发人员：蒋晓耕;崔志威;王量
受保护的技术使用者：天津工业大学
技术研发日：.11.25
技术公布日：.02.25
