答案是：按照开普勒第三定律，应该不变，但是实际上会变长。首先看看开普勒第三定律是怎么说的：假设一个天体围绕质量为M的天体运动，那么a^3/T^2=GM/4pi^2，其中a是轨道的半长轴的长度，T是轨道周期，G是万有引力常数，pi是圆周率。很显然，轨道周期T和这个天体的质量无关。那么根据开普勒第三定律，增加月球的质量是不会改变月球环绕地球的周期的。但是，偶想强调的是，任何科学规律都是有适用范围的。即使在牛顿的万有引力定律的框架下，开普勒第三定律也有适用范围，那就是必须假设前述的那个天体的质量要远远小于中心天体的质量，以至于可以完全忽略这个天体的引力对于中心天体的影响。对于地月系统，这个假设只是近似成立，因为月球的质量大约是地球的八十分之一。但是太阳系内最大的行星–土星的质量和太阳的质量之比只有不到千分之一，所以月球绕地球的运动偏离开普勒第三定律就稍微多一点了。如果考虑到月球的质量，那么地月系统实际上的绕着它们共同质量中心（质心）运动，当然这个质心的位置是在地球里面，所以还是可以说地球基本上不动，但是月球绕着地球运动。假设月球绕地球运动的轨道半长轴是a，月球的质量的m，地球的质量是M，轨道周期是T，那么，推广的开普勒第三定律就是：a^3/T^2=GM^3/((M+m)^2*4pi^2)。很显然，如果假设m=0，也就是忽略月球的质量，那么这个公式就回到了原来的开普勒第三定律。在这种情况下，假设月球的质量增加一倍，那么月球和地球的质量比就成了大约四十分之一，很容易计算，当a（也就是地月距离）不变的情况下，周期必须增加大约百分之一，当然这仍然是一个很小的量。
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