面试题 08.11. 硬币
硬币。给定数量不限的硬币,币值为25分、10分、5分和1分,编写代码计算n分有几种表示法。(结果可能会很大,你需要将结果模上1000000007)
示例1:
输入: n = 5
输出:2
解释: 有两种方式可以凑成总金额:
5=5
5=1+1+1+1+1
示例2:
输入: n = 10
输出:4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
10=10
10=5+5
10=5+1+1+1+1+1
10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
说明:
注意:
你可以假设:
0 <= n (总金额) <= 1000000
该问题等价于求方程n = 25a + 10b + 5c + d的非负整数解的数量。
注意到25, 10, 5均为5的倍数,令n = 5m + k, 0 <= k <= 4,
得到:5m = 25a + 10b + 5c + (d-k)
令e = (d-k)/5,显然e必为整数,且与d一一对应。
则原方程解的数量等于m = 5a + 2b + c + e的解的数量, 记为F(m)。
考虑a的取值。
当a = 0时,相当于求方程m = 2b + c + e的非负整数解的数量。
若b = i&