"""现在利用卡尔曼滤波对小车的运动状态进行预测。主要流程如下所示：导入相应的工具包小车运动数据生成参数初始化利用卡尔曼滤波进行小车状态预测可视化：观察参数的变化与结果"""#导入包from matplotlib import pyplot as pltimport seaborn as snsimport numpy as npfrom filterpy.kalman import KalmanFilterfrom pylab import mplmpl.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"] #支持中文显示mpl.rcParams["axes.unicode_minus"] = False# u 即 加速度au = 2#小车运动数据生成#在这里我们假设小车作加速度为2的匀加速运动# 生成1000个位置，从1到1000，是小车的实际位置z = np.array([0.5*u*(i**2) for i in range(1000)]) #位移距离公式：1/2 * 加速度a * 单位时间秒的平方。i相当于dt时间。v = np.array([u*i for i in range(1000)]) #因为加速度a=dv/dt，所以dv=加速度a*dt。i相当于dt时间。# 添加噪声mu,sigma = 0,1noise = np.random.normal(mu,sigma,1000)# 小车位置的观测值z_nosie = z+noise#参数初始化# dim_x 状态向量size,在该例中为[p,v]，即位置和速度,size=2# dim_z 测量向量size，假设小车为匀加速，速度为1，测量向量只观测位置，size=1my_filter = KalmanFilter(dim_x=2, dim_z=1)# 定义卡尔曼滤波中所需的参数# x 初始状态为[0,0],即初始位置为0，速度为0.# 这个初始值不是非常重要，在利用观测值进行更新迭代后会接近于真实值my_filter.x = np.array([[0.], [0.]])"""1.u 即加速度a，亦即状态控制向量。加速度a=dv/dtm/s^2：米每二次方秒，米除以秒的二次方。m*s^-2：米乘以秒的负二次方，负二次方表示二次方的倒数。2.B 即状态控制矩阵：状态控制矩阵的公式为[[1/2 △t^2] [△t]]。那么传入[0.5] 代表 1/2 △t^2 中的系数1/2 ，[1]就是△t中的系数1。△t为时间差，此处亦即为遍历位置P的间隔数(步数)作为时间差.3.初始化位移距离、速度#位移距离公式：1/2 * 加速度a * 单位时间秒的平方。下面的i相当于dt时间。z = np.array([0.5*u*(i**2) for i in range(1000)])#因为加速度a=dv/dt，所以dv=加速度a*dt。下面的i相当于dt时间。v = np.array([u*i for i in range(1000)])4.预测predict(u, B = np.array([[0.5],[1]]))也可以设置my_filter.B = np.array([[0.5],[1]])predict(u)"""# B 状态控制矩阵：[0.5] 代表 1/2 △t^2 中的系数1/2 ，[1]就是△t中的系数1。△t为时间差，此处亦即为遍历位置P的间隔数(步数)作为时间差# my_filter.B = np.array([[0.5],[1]])# p 协方差矩阵，表示状态向量内位置与速度的相关性# 假设速度与位置没关系，协方差矩阵为[[1,0],[0,1]]my_filter.P = np.array([[1., 0.], [0., 1.]])# F 初始的状态转移矩阵，假设为匀加速运动模型，可将其设为如下所示my_filter.F = np.array([[1., 1.], [0., 1.]])# Q 状态转移协方差矩阵，也就是外界噪声，# 在该例中假设小车匀加速，外界干扰小，所以我们对F非常确定，觉得F一定不会出错，所以Q设的很小my_filter.Q = np.array([[0.0001, 0.], [0., 0.0001]])# 观测矩阵 Hx = p# 利用观测数据对预测进行更新，观测矩阵的左边一项不能设置成0my_filter.H = np.array([[1, 0]])# R 测量噪声，方差为1my_filter.R = 1#卡尔曼滤波进行预测# 保存卡尔曼滤波过程中的位置和速度z_new_list = []#位移的预测值v_new_list = []#速度的预测值# 对于每一个观测值，进行一次卡尔曼滤波for k in range(len(z_nosie)):# 预测过程my_filter.predict(u, B = np.array([[0.5],[1]]))# 利用观测值进行更新my_filter.update(z_nosie[k])# do something with the outputx = my_filter.x# 收集卡尔曼滤波后的速度和位置信息z_new_list.append(x[0][0]) #位移的预测值v_new_list.append(x[1][0]) #速度的预测值#可视化#预测误差的可视化# 位移的偏差dif_list = []#位移/位置(预测值，真实值))dif_list_pair = []for k in range(len(z)):dif_list.append(z_new_list[k]-z[k]) #位移的预测值 - 位移的真实值 = 位移的偏差dif_list_pair.append([z_new_list[k], z[k]]) #位移/位置(预测值，真实值))# 速度的偏差v_dif_list = []#速度(预测值，真实值)v_dif_list_pair = []for k in range(len(z)):v_dif_list.append(v_new_list[k]-v[k]) #速度的预测值 - 速度的真实值 = 速度的偏差v_dif_list_pair.append([v_new_list[k],v[k]]) #速度(预测值，真实值)print('位移/位置(预测值，真实值)):',dif_list_pair)print('位移偏差:',dif_list)print('速度(预测值，真实值):',v_dif_list_pair)print('速度偏差:',v_dif_list)plt.figure(figsize=(20,9))plt.subplot(1,1,1)plt.xlim(-50,1050)plt.ylim(-3.0,3.0)plt.scatter(range(len(z)),dif_list,color ='b',label = "位置偏差")plt.scatter(range(len(z)),v_dif_list,color ='y',label = "速度偏差")plt.legend()plt.show()plt.figure(figsize=(20, 8))plt.xlim(-5, 100+5)plt.ylim(-3, +5)plt.subplot(3, 2, 1)plt.scatter(range(len(z)), dif_list, color='b', label="位置偏差")plt.plot(range(len(z)),[0]*len(z),color='r')plt.legend()plt.subplot(3, 2, 2)plt.scatter(range(len(z)), v_dif_list, color='y', label="速度偏差")plt.plot(range(len(z)),[0]*len(z),color='r')plt.legend()plt.subplot(3, 2, 3)plt.scatter(range(len(z)), z_nosie, color='b', label="真实位置")plt.legend()plt.subplot(3, 2, 4)plt.scatter(range(len(z)), v, color='y', label="真实速度")plt.legend()plt.subplot(3, 2, 5)plt.scatter(range(len(z)), z_new_list, color='b', label="预测位置")plt.legend()plt.subplot(3, 2, 6)plt.scatter(range(len(z)), v_new_list, color='y', label="预测速度")plt.legend()plt.show()#2.卡尔曼滤波器参数的变化#首先定义方法将卡尔曼滤波器的参数堆叠成一个矩阵，右下角补0，我们看一下参数的变化。# 定义一个方法将卡尔曼滤波器的参数堆叠成一个矩阵，右下角补0def filter_comb(p, f, q, h, r):a = np.hstack((p, f))b = np.array([r, 0])b = np.vstack([h, b])b = np.hstack((q, b))a = np.vstack((a, b))return a#对参数变化进行可视化：# 保存卡尔曼滤波过程中的位置和速度z_new_list = []v_new_list = []# 对于每一个观测值，进行一次卡尔曼滤波for k in range(1):# 预测过程my_filter.predict()# 利用观测值进行更新my_filter.update(z_nosie[k])# do something with the outputx = my_filter.xc = filter_comb(my_filter.P,my_filter.F,my_filter.Q,my_filter.H,my_filter.R)plt.figure(figsize=(32,18))sns.set(font_scale=4)#sns.heatmap(c,square=True,annot=True,xticklabels=False,yticklabels==False,cbar=False)sns.heatmap(c,square=True,annot=True,xticklabels=False,yticklabels=False,cbar=False)#从图中可以看出变化的P，其他的参数F，Q，H,R为变换。另外状态变量x和卡尔曼系数K也是变化的。#3.概率密度函数#为了验证卡尔曼滤波的结果优于测量的结果，绘制预测结果误差和测量误差的概率密度函数：# 生成概率密度图像z_noise_list_std = np.std(noise)z_noise_list_avg = np.mean(noise)z_filterd_list_std = np.std(dif_list)import seaborn as snsplt.figure(figsize=(16,9))ax = sns.kdeplot(noise,shade=True,color="r",label="std=%.3f"%z_noise_list_std)ax = sns.kdeplot(dif_list,shade=True,color="g",label="std=%.3f"%z_filterd_list_std)plt.show()
输出：
