中国科教创新导刊I 中国科教创新导刊
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C hi na Educa t i on I nnov at i on H er al d 职业技术研究
第二次世界大战以来,最优化理论和
方法获得了蓬勃发展[1],并逐步应用到生
产、管理、商业以及军事和决策等领域。其
基本的想法是对各种实际问题寻求最优
解,构造求解的计算方法,并研究这些计算
方法的理论性质和实际计算结果。最直接
的做法是利用已有的物理、化学、生物、经
济等各种领域中的规律,建立数学模型,然
后寻求自变量范围内目标函数的最优解。
在已有的一些算法中,如:最速下降法,
N e wt on法,共轭梯度法和拟Ne w t on法等,
只能获得初始点附近的局部最优解。而一
般来说,只有全局收敛性才具有实际意义,于
是如何寻求目标函数的全局最优解引起了
研究者的极大兴趣并取得了众多的成果[2]。另一方面,如果我们能够找到全局最优点的近似值然后把它作为初始值,再利用已有的局部最优化算法,也能获得目标函数的全局最优解,目前被广泛采用的M a t l a b数学软件[3～4],从某种程度上能够实现这种想法。
本文试图采用M a t l a b强大的数值计算和可视化功能,先找到目标函数全局最优解的近似值,然后利用M a t l a b最优化工具箱中的函数,获得目标函数的全局最优解,也为增强《最优化方法》教学中的趣味性和探索性提供了一条可行的途径。
1全局最优解
下面分别考虑几类无约束最优化问题的全局最优解。
1.1一维最优化问题
单变量函数的最优化问题的求解一般
采用线性搜索法,如：Fi bonacc i法,黄金分
割法,进退法和不精确一维搜索W ol f e算
法等
