上世纪最伟大的数学思想家冯.纽曼（John von Neumann，1903 – 1957，享年53岁）已经离开我们60多年了。今天我们纪念他，有什么现实意义？因为，他的工作影响到我们今天生活的方方面面。
冯.纽曼曾经说过：数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志。
他自己说："The part ofmy work I consider most essential（最本质的） is that onquantum mechanics（量子力学）, which developed inG?ttingen in 1926, and subsequently in Berlin in 1927–1929. Also, my work onvarious forms of operator theory（算子理论）, Berlin 1930 andPrinceton 1935–1939; on the ergodic theorem（遍历定理）, Princeton,1931–1932."
言归正传。冯.纽曼将自然数定义在集合论上，真乃匪夷所思也。他给出：
0={ } 代表空集?
0+1 = 0 ∪{0}
0+1 = 0 ∪{0}
1+1 = 1 ∪{1}
2+1 = 2 ∪{2}
3+1 = 3 ∪{3}
一般亚言之？
n+1 = n∪{ n} （递归定义）
由此可见：自然数n={1,2,3，…，n}，更进一步，有：
0∈1∈2∈3∈4∈…
袁萌 3月23日
