讲得真的十分细致！个人感觉看完前4节就差不多了。
今天记录的是S Function。
内容比较多，加个目录：
S Function前置工作1.1 parameter.m1.2 plant.mfunction [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = plant(t,x,u,flag,pa)function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizesfunction sys=mdlDerivatives(t,x,u,pa)function sys=mdlOutputs(t,x,u) 1.3 ctrl.mfunction [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = ctrl(t,x,u,flag,pa)function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizesfunction sys=mdlOutputs(t,x,u) 1.4 signal.mfunction [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = plant(t,x,u,flag,pa)function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizesfunction sys=mdlOutputs(t,x,u) 1.5 simulink系统搭建1.6 demo_plot.m
S Function
可以用Matlab Function轻松搭建方程,（长得下面这样子）,具体看视频的
第3节：S-Function/S函数，一个实例带你直接上手（非线性反步法搭建）
第4节：S-Function/S函数补充，滑模控制器完整搭建
演示的是这个方程
前置工作
在工作目录下创建四个函数：
plant.m 描述物理方程
ctrl.m 描述控制律
parameter.m 描述常数
demo_plot.m 绘制图形
下面我们依次讲怎么写这些函数。
1.1 parameter.m
写入我们要的参数。
pa.k=8;pa.m=1;pa.k1=1;pa.k2=1;pa.A=5;%生成信号使用pa.T=20;%生成信号使用
填写好以后运行一下，让pa在工作区中可以被调用。
1.2 plant.m
对应公式：
输入u，输出 x 1 x_1 x1和 x 2 x_2 x2.
没有直接馈入。
在命令行输入edit sfuntmpl
调出S function的模板：
把模板里的内容复制到plant.m中，然后把sfuntmpl改成plant。注意我们调用parameter.m里的pa结构体参数，我们需要注意在用到pa的地方都加上pa。
function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = plant(t,x,u,flag,pa)
function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = plant(t,x,u,flag,pa)switch flag,%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Initialization %%%%%%%%%%%%%%%%%%%case 0,[sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes;%%%%%%%%%%%%%%%% Derivatives %%%%%%%%%%%%%%%%case 1,sys=mdlDerivatives(t,x,u,pa);%%%%%%%%%%% Update %%%%%%%%%%%case 2,sys=mdlUpdate(t,x,u);%连续系统不用管%%%%%%%%%%%% Outputs %%%%%%%%%%%%case 3,sys=mdlOutputs(t,x,u);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% GetTimeOfNextVarHit %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%case 4,sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);%%%%%%%%%%%%%% Terminate %%%%%%%%%%%%%%case 9,sys=mdlTerminate(t,x,u);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Unexpected flags %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%otherwiseDAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag));end
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
设置初始化。
如图输入不是直通的， x 1 x_1 x1和 x 2 x_2 x2的表达式并没有 u u u。 x 2 x_2 x2的导数和 u u u有关系，但是 x 2 x_2 x2并没有直接和 u u u直接产生关系。
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizessizes = simsizes;sizes.NumContStates = 2;%连续状态个数为2：x_1和x_2，因为采用连续采样周期仿真sizes.NumDiscStates = 0;%离散状态个数为0sizes.NumOutputs= 2;%输出量为2个：x_1和x_2sizes.NumInputs= 1;%输入量为1个，usizes.DirFeedthrough = 0;%方程中输入没有直馈于输出sizes.NumSampleTimes = 1;%采样周期数是1，默认就不动sys = simsizes(sizes);x0=[0,0]:%初始化输出值x_1和x_2都是0str=[]:%无其他说明ts=[0 0]:%连续采样，第一个值为0(每隔0秒采样一次)，没有偏移，第二个值也设为0
function sys=mdlDerivatives(t,x,u,pa)
设置微分方程。
输出是左边的导数项，输入是 x 1 x_1 x1和 x 2 x_2 x2、 u u u，然后 k k k、 m m m是常数从parameter结构体中获取。函数的输入项注意要加上pa。
function sys=mdlDerivatives(t,x,u,pa)k=pa.k;m=pa.m;x1=x(1);x2=x(2);dx1=x(2);dx2=-k/m*x1^3+1/m*u;sys = [dx1;dx2];
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
设置输出，我们输出的是x。
function sys=mdlOutputs(t,x,u)sys = x;
1.3 ctrl.m
设置控制律。
在命令行输入edit sfuntmpl
调出S function的模板：
把模板里的内容复制到ctrl.m中，然后把sfuntmpl改成ctrl。注意我们调用parameter.m里的pa结构体参数，我们需要注意在用到pa的地方都加上pa。
function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = ctrl(t,x,u,flag,pa)
function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = ctrl(t,x,u,flag,pa)switch flag,%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Initialization %%%%%%%%%%%%%%%%%%%case 0,[sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes;%%%%%%%%%%%%%%%% Derivatives %%%%%%%%%%%%%%%%case 1,sys=mdlDerivatives(t,x,u);%%%%%%%%%%% Update %%%%%%%%%%%case 2,sys=mdlUpdate(t,x,u);%连续系统不用管%%%%%%%%%%%% Outputs %%%%%%%%%%%%case 3,sys=mdlOutputs(t,x,u,pa);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% GetTimeOfNextVarHit %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%case 4,sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);%%%%%%%%%%%%%% Terminate %%%%%%%%%%%%%%case 9,sys=mdlTerminate(t,x,u);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Unexpected flags %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%otherwiseDAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag));end
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
设置初始化。
对应公式：
输入 x 1 d x_{1d} x1d、 x ˙ 1 d \dot{x}_{1d} x˙1d、 x ¨ 1 d \ddot{x}_{1d} x¨1d、 x 1 x_1 x1和 x 2 x_2 x2，共5个.输出 u u u，共1个。
是直接馈入。如图输入是直通的， u u u的输出直接和五个输入参数有关。
注意没有状态变量，连续状态和离散状态都是0。
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizessizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0;%连续状态个数为0，没有状态sizes.NumDiscStates = 0;%离散状态个数为0，没有状态sizes.NumOutputs= 1;%输出量为1个：usizes.NumInputs= 5;%输入量为5个，$x_{1d}$、$\dot{x}_{1d}$、$\ddot{x}_{1d}$、$x_1$和$x_2$sizes.DirFeedthrough = 1;%方程中输入有直馈于输出sizes.NumSampleTimes = 1;%采样周期数是1，默认就不动sys = simsizes(sizes);x0=[]:%没有状态变量str=[]:%无其他说明ts=[0 0]:%连续采样，第一个值为0(每隔0秒采样一次)，没有偏移，第二个值也设为0
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
设置输出,用到了parameter的参数所以要在输入参数中添加pa，和前面是一样的。
function sys=mdlOutputs(t,x,u,pa)k=pa.k;m=pa.m;k1=pa.k1;k2=pa.k2;x1d=u(1);dx1d=u(2);ddx1d=u(3);x1=u(4);x2=u(5);e1=x1d-x1;e2=dx1d+k1*e1-x2;uc = m*e1+m*ddx1d+m*k1*(dx1d-x2)+k*x1^3+m*k2*e2;sys = uc;
1.4 signal.m
function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = plant(t,x,u,flag,pa)
用到了parameter参数中的pa，注意加上。
function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = sfuntmpl(t,x,u,flag,pa)switch flag,%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Initialization %%%%%%%%%%%%%%%%%%%case 0,[sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes;%%%%%%%%%%%%%%%% Derivatives %%%%%%%%%%%%%%%%case 1,sys=mdlDerivatives(t,x,u);%%%%%%%%%%% Update %%%%%%%%%%%case 2,sys=mdlUpdate(t,x,u);%%%%%%%%%%%% Outputs %%%%%%%%%%%%case 3,sys=mdlOutputs(t,x,u,pa);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% GetTimeOfNextVarHit %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%case 4,sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);%%%%%%%%%%%%%% Terminate %%%%%%%%%%%%%%case 9,sys=mdlTerminate(t,x,u);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Unexpected flags %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%otherwiseDAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag));end
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
信号我们给的是一个正弦信号：
x 1 d = A sin ( 2 π T t ) x ˙ 1 d = A 2 π T cos ( 2 π T t ) x ¨ 1 d = − A ( 2 π T ) 2 sin ( 2 π T t ) \begin{aligned}x_{1d}&=A\sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)\\ \dot{x}_{1d}&=A\frac{2\pi}{T}\cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right)\\ \ddot{x}_{1d}&=-A\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2\sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)\end{aligned} x1dx˙1dx¨1d=Asin(T2πt)=AT2πcos(T2πt)=−A(T2π)2sin(T2πt)
三个输出，零个输入，没有反馈直通，无状态变量。信号的导数建议不要使用simulink自带的微分模块，容易出现突变导致仿真的失真。
function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizessizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs= 3;%三个输出sizes.NumInputs= 0;sizes.DirFeedthrough = 0;sizes.NumSampleTimes = 1; % at least one sample time is neededsys = simsizes(sizes);x0 = [];str = [];ts = [0 0];
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
设置输出,用到了parameter的参数所以要在输入参数中添加pa，和前面是一样的。
function sys=mdlOutputs(t,x,u,pa)A=pa.A;T=pa.T;x1d=A*sin(2*pi/T*t);dx1d=2*pi/T*A*cos(2*pi/T*t);ddx1d=-(2*pi/T)^2*sin(2*pi/T*t);sys = [x1d;dx1d;ddx1d];
1.5 simulink系统搭建
打开simulink,双击鼠标输入S function。
选择后然后双击。把Function名称改作我们刚刚设置的函数(下面是ctrl的设置)。注意参数加上pa(外部参数)，如果有多个参数就用逗号隔开。外部参数就是上面说的除了模板里原有参数其他的参数。
变成这样
最后连线成这样。我保存为demo_sim.slx，其他名字也可以。
我们设置一下求解器
设置仿真为定步长，步长是0.001.定步长速度比变步长慢，但是精度更高，曲线更加平滑。
仿真时间设置为50s。
运行：
在scope我们看到仿真结果，可以看到较好地进行了跟踪。
选择视图->样式。
我们可以打开样式调整一下画面线型、线宽、画布颜色等。我设置了图窗、坐标区、各个线条属性。
还可以添加图例。
如果想把simulink的数据导出到matlab的工作区。需要添加to workspace模块。
我们双击修改一下名字叫x.并以数组的形式输出。
我们看到前面有一个out.，默认是以结构体的形式输出到工作区的。我们可以再模型设置里设置不要以结构体输出：
就没有前面的out了。连接一下。
工作区就出现了时间tout和我们要的x。
我们双击看一下x。
第一列是x1d，第二列是x1。
现在工作区有了数据，我们可以自定义画图了！
1.6 demo_plot.m
新建一个画图的m文件demo_plot.m。
figure;plot(tout,x(:,1),'k',...tout,x(:,2),'r:','LineWidth',2);legend('x1d','x1');title('Position Tracking');xlabel('t/s');ylabel('Position/mm')
就可以自定义自己想要的图了！
上述文件可以在我的资源Matlab Simulink S函数使用实例(有讲解)中找到。
其他参考资料
Matlab S-function 使用总结S-function入门及案例详解（1）——S-function基础介绍及基本案例S-function入门及案例详解（2）——S-function基本案例介绍S-function入门及案例详解（3）——S-function进阶案例S-function入门及案例详解（4）——S-function进阶案例之连续/离散状态空间表达式的S-function实现
