C#实现在：
向量空间模型(VSM：Vector space model)是最常用的相似度计算模型，在自然语言处理中有着广泛的应用，这里简单介绍一下其在进行文档间相似度计算时的原理。
假设共有十个词：w1，w2，......，w10，而共有三篇文章，d1，d2和d3。统计所得的词频表(杜撰的，为了便于演示用法)如下：
w1
w2
w3
w4
w5
w6
w7
w8
w9
w10
d1
1
2
5
7
9
d2
3
4
6
8
d3
10
11
12
13
14
15
常用的向量空间公式见下图：
假设计算d1和d2的相似度，那么ai和bi分别表示d1和d2中各个词的词频，我们以Cosine为例：
(得数请读者自己计算，各个数代表什么从上表中可以轻易看出)
为什么叫向量空间模型呢？其实我们可以把每个词给看成一个维度，而词的频率看成其值(有向)，即向量，这样每篇文章的词及其频率就构成了一个i维空间图，两个文档的相似度就是两个空间图的接近度。假设文章只有两维的话，那么空间图就可以画在一个平面直角坐标系当中，读者可以假想两篇只有两个词的文章画图进行理解。
我们看到，上面公式的计算量是很大的，尤其当文档中词数量巨大时。那么怎么样来提高运算的效率呢？我们可以采取降维的方法。其实只要理解了向量空间模型原理，就不难理解降维的概念。所谓降维，就是降低维度。具体到文档相似度计算，就是减少词语的数量。常见的可用于降维的词以功能词和停用词为主(如："的"，"这"等)，事实上，采取降维的策略在很多情况下不仅可以提高效率，还可以提高精度。这也不难理解，比如下面两句话(可能举地不是特别恰当，见谅)：
这是我的饭。
那是你的饭。
如果把"这"、"那"、"你"、"我"、"是"、"的"都当功能词处理掉，那么相似度就是100%。如果都不去掉，相似度可能只有60%。而这两句话的主题显示是一样的。
倒排词频平滑(Inverse Document Frequency)方法，就是用整个语料中所有词语的词频来调整某篇语料中词语的权重，可以理解为把某篇内词语的频率与全局词频相乘后再代入公式(因为相似度是个相对值，所以只要保证它的值落在0和1之间即可)。
这是一个简单的向量空间模型，实际应用中使用的见《改进向量空间模型》。
