最近我们被客户要求撰写关于GARCH的研究报告，包括一些图形和统计输出。
风险价值 (VaR)
风险价值 (VaR) 是金融风险管理中使用最广泛的市场风险度量，也被投资组合经理等从业者用来解释未来市场风险。VaR 可以定义为资产在给定时间段内以概率 θ 超过的市场价值损失。对于收益率 rt 的时间序列，VaRt将是这样的相关视频：时间序列分析：ARIMA GARCH模型分析股票价格数据
时间序列分析模型 ARIMA-ARCH GARCH模型分析股票价格数据
视频：风险价值VaR原理与Python蒙特卡罗Monte Carlo模拟计算投资组合实例
风险价值VaR原理与Python蒙特卡罗Monte Carlo模拟计算投资组合实例
，时长10:03
其中 It-1表示时间 t-1 的信息集。
尽管 VaR 在提供资产组合下行风险的简单总结时具有吸引人的简单性，但没有单一的计算方法。
1% 风险价值
将价格转换为收益
library(ggplot2)# 计算收益率的正态密度# 价格与收益的关系bp2 = Close# 转换收益率bret = dailyReturn# 改变列名colnames(data_rd) = c("x", "y")# 正态分位数vr1 = quantileggplot(data, aes(x = x, y = y))
图 ：1% VaR
在分布术语中，对于分布 F，VaR 可以定义为它的第 p 个分位数，由下式给出
其中 F−1是分布函数的倒数，也称为分位数函数。因此，一旦可以定义收益序列的分布，VaR 就很容易计算。
使用 GARCH 进行波动率建模和预测
广义自回归条件异方差 (GARCH) 模型 ，用于预测条件波动率的最流行的时间序列模型。
这些模型是条件异方差的，因为它们考虑了时间序列中的条件方差。GARCH 模型是在金融风险建模和管理中用于预测 VaR 和条件 VaR 等金融风险度量的最广泛使用的模型之一。
GARCH 模型是 ARCH 模型的广义版本。具有旨在捕获波动率聚类的 p 滞后项的标准 ARCH(p) 过程可以编写如下
其中，第 t 天的收益为 Yt=σtZt和 Zt∼iid(0,1)，即收益的创新是由随机冲击驱动的
GARCH(p,q) 模型在 ARCH(p) 模型中包含滞后波动率，以纳入历史收益的影响GARCH(1,1) 每个阶数只使用一个滞后，是实证研究和分析中最常用的版本。
GARCH(1,1) 预测 VaR
其中最通用和最有能力的一种是 rugarch 包。在这里，我们使用数据集来演示使用 rugarch 包中可用的函数和方法对 GARCH 进行建模。
具有恒定均值方程的 GARCH(1,1) 模型可以指定如下：
ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1,1)), mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)))
上面存储的规范garch_spec现在可用于将 GARCH(1,1) 模型拟合到我们的数据。以下代码使用该函数将 GARCH(1,1) 模型拟合到 BHP 对数收益并显示结果。使用对象类可用的各种方法获得选定的拟合统计量
par1 = par() #保存图形参数#使用哪个参数生成图形 图12 1. ACF的# 标准化残差plot(figarch, which = 10)# 2. 条件SD plot(fiarch, which = 3)
图 ：GARCH(1,1) 的两个信息图
使用样本外的 VaR 预测
让我们使用 Student-t 分布，因为收益并不总是遵循正态分布# 学生-T分布的spec2spc2 = ugarchspec
rugarch 包对于估计移动窗口模型和预测 VaR 具有非常有用的功能。
garchroll(spec2, data = bpret
我们可以使用以下例程绘制 1% 和 5% VaR 预测与实际收益的对比。
# 注意绘图方法提供了四张图，其中VaR为选项-4# 预测1%的学生-t GARCH风险值plot(v.t, which = 4, VRaha = 0.01)# 5%学生-t GARCH风险值plot(var.t, which = 4, Vaalha = 0.05)
图：实际收益率与 1% VaR 预测
最后获得回测
# VaR预测的回测report(va., VaRha = 0.05) #α的默认值是0.01
