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一、理论基础1、节点覆盖模型2、多元宇宙优化算法(MVO)3、MVO算法伪代码二、仿真实验与分析三、参考文献

一、理论基础

1、节点覆盖模型

本文采取0/1覆盖模型，具体描述请参考这里。

2、多元宇宙优化算法(MVO)

多元宇宙优化算法(MVO)主要依据于物理学中多元宇宙理论，模拟的是宇宙种群在白洞、黑洞和虫洞相互作用下的运动行为而构建的数学模型。在该数学模型中，每个宇宙被看作优化问题的一个解，宇宙中每个物体代表解的一个分量，宇宙膨胀率则代表目标函数的适应度值。MVO算法在每次迭代时，首先通过轮盘赌原则，根据排序后宇宙种群的膨胀率选择一个白洞，其更新公式如下：xij={xkj,r1<E(Ui)xij,r1≥E(Ui)(1)x_i^j=\begin{dcases}x_k^j,\quad r_1<E(U_i)\\x_i^j,\quad r_1≥E(U_i)\end{dcases}\tag{1}xij​={xkj​,r1​<E(Ui​)xij​,r1​≥E(Ui​)​(1)其中，xijx_i^jxij​为第iii个宇宙的第jjj个分量；xkjx_k^jxkj​是根据轮盘赌原则选择出的第kkk个宇宙的第jjj个分量；UiU_iUi​为第iii个宇宙；E(Ui)E(U_i)E(Ui​)为第iii个宇宙的归一化膨胀率；r1r_1r1​为[0,1][0,1][0,1]之间的随机数。

为了保证宇宙种群的多样性，宇宙内物体会不断向当前最优宇宙移动，其更新公式如下：xij={{xj+TDR((ubj−lbj)r2+lbj)xj−TDR((ubj−lbj)r2+lbj),r4<WEPxij,r4≥WEP(2)x_i^j=\begin{dcases}\begin{dcases}x_j+\text{TDR}((ub_j-lb_j)r_2+lb_j)\\x_j-\text{TDR}((ub_j-lb_j)r_2+lb_j)\end{dcases},\quad r_4<\text{WEP}\\x_i^j,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad r_4≥\text{WEP}\end{dcases}\tag{2}xij​=⎩⎪⎨⎪⎧​{xj​+TDR((ubj​−lbj​)r2​+lbj​)xj​−TDR((ubj​−lbj​)r2​+lbj​)​,r4​<WEPxij​,r4​≥WEP​(2)其中，xjx_jxj​表示目前形成的最佳宇宙中的第jjj个分量；lbjlb_jlbj​为第jjj个宇宙分量的下界；ubjub_jubj​为第jjj个宇宙分量的上界；xijx_i^jxij​为第iii个宇宙的第jjj分量；r2,r3,r4r_2,r_3,r_4r2​,r3​,r4​是在[0,1][0,1][0,1]之间的随机数；WEP\text{WEP}WEP表示宇宙中虫洞存在概率；TDR\text{TDR}TDR为旅行距离率。其更新公式如下：WEP=WEPmin+l×(WEPmax−WEPminL)(3)\text{WEP}=\text{WEP}_{\text{min}}+l×\left(\frac{\text{WEP}_{\text{max}}-\text{WEP}_{\text{min}}}{L}\right)\tag{3}WEP=WEPmin​+l×(LWEPmax​−WEPmin​​)(3)TDR=1−l1/pL1/p(4)\text{TDR}=1-\frac{l^{1/p}}{L^{1/p}}\tag{4}TDR=1−L1/pl1/p​(4)其中，WEPmin\text{WEP}_{\text{min}}WEPmin​为WEP\text{WEP}WEP的最小值(取值为0.2)，WEPmax\text{WEP}_{\text{max}}WEPmax​为WEP\text{WEP}WEP的最大值(取值为1)；lll为当前迭代次数；LLL为最大迭代次数；ppp为开发的准确性(取值为6)。

3、MVO算法伪代码

MVO算法的伪代码如图1所示。

图1 MVO算法伪代码

二、仿真实验与分析

①设监测区域为50m×50m50 m × 50 m50m×50m的二维平面，传感器节点个数N=35N = 35N=35，其感知半径是Rs=5mR_s = 5mRs​=5m，通信半径Rc=10mR_c= 10mRc​=10m，迭代500次。初始部署、MVO优化覆盖、MVO算法覆盖率进化曲线如下图所示。

初始部署和最终部署的节点位置及对应的覆盖率分别为：

初始位置：8.234834.357739.840239.18429.09552.344334.213119.872931.053225.724410.058833.336823.44691.594621.35531.398144.395926.00664.316112.01261.467615.911314.85877.07542.28932.531947.99342.743224.48347.17336.803644.329224.30841.869636.490429.40976.84360.5405534.78697.822230.398222.302213.652643.31613.01844.882628.472516.856520.887627.37291.67433.83049.858214.92362.932822.101232.117733.514728.440437.384536.604849.055115.943310.864715.908320.116648.420240.576425.05526.398初始覆盖率：0.70281最优位置：3.509425.58445.107835.9722.517511.154537.435.151718.525910.58522.333118.684126.09316.19628.19498.106427.235626.289210.516923.681415.99074.546919.609328.374138.511744.341345.90413.67819.80945.79553.713945.34133.257738.609838.734923.66539.69254.180447.619317.341540.880313.721213.526139.512110.540948.726132.804715.558823.943136.44824.230535.40.706931.50552.2083.178730.463547.287735.591231.267845.990445.240911.048613.800218.536319.952745.336326.772723.82991.3651最优覆盖率：0.90196

②设监测区域为20m×20m20 m × 20 m20m×20m的二维平面，传感器节点个数N=24N = 24N=24，其感知半径是Rs=2.5mR_s = 2.5mRs​=2.5m，通信半径Rc=5mR_c= 5mRc​=5m，迭代500次。初始部署、MVO优化覆盖、MVO算法覆盖率进化曲线如下图所示。

初始部署和最终部署的节点位置及对应的覆盖率分别为：

初始位置：2.15425.790310.37667.36673.46499.680619.49936.14896.249710.331714.40677.624910.62049.93889.86233.73330.857189.309716.73018.159819.194819.137910.04850.9419910.15912.981617.90622.484611.519715.402614.73251.85325.981417.990319.002212.333317.68239.5141.86924.50331.11319.27127.5382.122717.802917.51012.323712.9685初始覆盖率：0.73243最优位置：3.92161.058812.85395.01323.355511.7718.99035.84316.290715.235910.790617.657917.811510.023818.952614.91080.245518.24974.30786.716719.980617.80448.78560.8668713.028110.104317.86780.8183215.241618.66247.97719.854911.287113.027115.8975.799315.533413.05710.851244.33881.848818.214814.17691.39314.94214.91644.951118.9249最优覆盖率：0.88889

③设监测区域为100m×100m100 m × 100 m100m×100m的二维平面，传感器节点个数N=35N = 35N=35，其感知半径是Rs=10mR_s = 10mRs​=10m，通信半径Rc=20mR_c= 20mRc​=20m，迭代500次。初始部署、MVO优化覆盖、MVO算法覆盖率进化曲线如下图所示。

初始部署和最终部署的节点位置及对应的覆盖率分别为：

初始位置：83.959964.7872.01429.43557.822751.655178.20489.473210.141341.077661.800297.347622.405783.48319.838214.867527.247343.57259.260516.17837.008256.11692.740386.256872.582638.680488.692427.289318.471860.498260.898847.235725.738725.445223.665614.93957.652932.95253.97690.814991.38422.98945.067196.073770.837469.626672.754452.980215.300441.70570.4656383.134658.64623.067699.283631.875814.712659.672539.382525.662284.006178.215949.681120.79171.994227.108122.24411.928446.671967.1643初始覆盖率：0.69444最优位置：83.653991.956791.166529.080672.849761.291858.50892.41749.507193.755991.645873.66867.020454.904441.164.304624.312955.279629.281794.697792.29456.672643.227280.584939.2986.167258.452335.22517.3164.719910.741390.887857.494453.70179.078771.698795.300390.638652.703220.02271.925241.649636.709323.664970.460311.50565.733295.534288.315747.26199.297140.648326.378536.171457.054573.42690.69018.682925.614776.554476.616723.411173.724478.775322.769116.58397.836422.296341.740345.5729最优覆盖率：0.91952

实验结果表明，MVO算法实现了较高的网络覆盖率，节点分布更加合理，可以验证MVO算法的有效性。

三、参考文献

[1] Mirjalili, S., Mirjalili, S.M., Hatamlou, A. Multi-Verse Optimizer: a nature-inspired algorithm for global optimization[J]. Neural Computing and Applications, , 27: 495–513.

[2] 吴秀芹, 刘铁良. 基于双重交叉策略的多元宇宙优化算法求解带时间窗车辆路径问题[J]. 长春理工大学学报(自然科学版), , 44(4): 111-118.