1.角点的定义与性质
角点是一种局部特征，具有旋转不变性和不随光照条件变化而变化的特点，一般将图像中曲率足够高或者曲率变化明显的点作为角点。检测得到的角点特征通常用于图像匹配、目标跟踪、运动估计等方面。
2.Harris角点
1)定性描述
该算法中，将图像分为平坦区域、边缘、角点三部分。平坦区域中像素灰度在各个方向上变换都很小，边缘上的像素灰度在某个方向变化很大，但是在另一些方向变化很小；位于角点上的像素灰度则在各个方向上的变化都比较大。这是通过人眼观察得到的直观感受。
2)量化的数学表达
不同区域像素的变化与相似性是相反的关系：变化越大，相似性越小，反之亦然。所以我们可以使用相似性度量其变化程度。图像I(x,y)在中心(x,y)处区域W(x,y)与相对中心(x,y)移动了△x/△y之后的区域相关性可以通过自相关函数给出
w(u,v)是加权函数，可选取常数或者高斯加权函数(一般选取后者)
看到delta标志就会想到泰勒展开式简化，简化流程如下：
所以之前的相似性度量可以近似表达为一个二次项函数
其本质是一个椭圆函数，椭圆的主方向就是图像变化率最大的主要方向。而椭圆的大小又是由M(x,y)的特征值决定的。
套用这套理论到平坦区域、边缘、角点上，则表示为：
(1)边缘；椭圆狭长，一个特征值大、另一个特征值小
(2)平坦区域；两个特征值都很小
(3)角点；两个特征值都很大
所以求出矩阵M(x,y)的两个特征值可以用于检测角点，但是计算量太大。Harris角点检测中避免直接求取特征值，而是利用M(x,y)的性质来计算两个特征值的相对大小
只有两个特征值都比较大的情况下R取值才比较大
3.算法流程
根据前面的描述，只要计算出图像中各个像素对应的R，并根据一个设定的阈值二值化处理即可得到角点。为了滤除局部区域的非极大值，可以使用非极大值抑制法做进一步的处理。算法整理流程如下：
4.opencv实现
个人使用的开发环境是是opencv_2.4.13+vs，现将代码贴出
1 #include
2 #include
3 #include
4 #include
5 #include
6
7 using namespacestd;8 using namespacecv;9
10 int main(int argc, char*argv[])11 {12 /*1.以bmp格式读取图片，注意该图片此时应该放置于.sln所在目录*/
13 Mat image = imread("../church01.jpg", 0);14 if(!image.data)15 return 0;16
17 namedWindow("originalImage");18 imshow("originalImage", image);19
20 /*2.计算图像沿x/y方向一阶导数*/
21 Mat xKernel = (Mat_(1,3) << -1, 0, 1);22 Mat yKernel =xKernel.t();23
24 Mat Ix, Iy;25 filter2D(image, Ix, CV_64F, xKernel);26 filter2D(image, Iy, CV_64F, yKernel);27
28 /*3.计算矩阵M中的各项*/
29 Mat Ix2, Iy2, Ixy;30 Ix2 =Ix.mul(Ix);31 Iy2 =Iy.mul(Iy);32 Ixy =Ix.mul(Iy);33
34 /*注意这里使用的是一阶高斯滤波而非二阶，尚未35 * 理解其原因36 */
37 Mat gaussKernel = getGaussianKernel(7,1);38 filter2D(Ix2, Ix2, CV_64F, gaussKernel);39 filter2D(Iy2, Iy2, CV_64F, gaussKernel);40 filter2D(Ixy, Ixy, CV_64F, gaussKernel);41
42 /*4.根据公式计算R矩阵*/
43 Mat cornerStrength(image.size(), CV_64F);44 float alpha = 0.1f;45 introws, cols;46 rows =image.rows;47 cols =image.cols;48 for(int i = 0; i < rows; i++)49 {50 for(int j = 0; j < cols; j++)51 {52 double det_m = Ix2.at(i,j) * Iy2.at(i,j) - Ixy.at(i,j) * Ixy.at(i,j);53 double trace_m = Ix2.at(i,j) + Iy2.at(i,j);54 cornerStrength.at(i,j) = det_m - alpha*trace_m*trace_m;55 }56 }57
58 /*5.阈值化并进行非极大值抑制*/
59 doublemaxStrength, minStrength;60 minMaxLoc(cornerStrength, &minStrength, &maxStrength);61 Mat dilated;62 Mat localMax;63 dilate(cornerStrength, dilated, Mat());64 compare(cornerStrength, dilated, localMax, CMP_EQ);65
66 double threshold = 0.01 *maxStrength;67 Mat cornerMap;68 cornerMap = cornerStrength >threshold;69 bitwise_and(cornerMap, localMax, cornerMap);70 namedWindow("cornerMap");71 imshow("cornerMap", cornerMap);72
73 /*6.在原图上绘制角点*/
74 image = imread("../church01.jpg", 0);75 for(int x = 0;x < cornerMap.cols; x++)76 {77 for(int y = 0; y < cornerMap.rows; y++)78 {79 if(cornerMap.at(y,x))80 {81 circle(image, Point(x,y), 3, Scalar(255), 1);82
83 }84 }85 }86
87 namedWindow("Harris Corner");88 imshow("Harris Corner", image);89 waitKey();90 return 0;91 }
View Code
代码执行效果如下，originalImage是读入的原图，cornerMap是计算得到的角点(白色显示)，Harris Corner是在原图上绘制角点的效果。
5.参考资料
[1]《图像局部不变性特征与描述》
