人与人之间讲究友情，而有趣的是，数与数之间也有相类似的关系，数学家把一对存在特殊关系的数称为“亲和数”。亲和数，又称相亲数、友爱数、友好数，指两个正整数中，彼此的全部约数之和(本身除外)与另一方相等。
那么什么是亲和数呢？亲和数是一种古老的数，在遥远的古代，人们发现某些自然数之间有特殊的关系：如果两个数a和b，a的所有除本身以外的因数之和等于b，b的所有除本身以外的因数之和等于a，则称a和b是一对亲和数。亲和数的基本定理是，对任一个正整数z，因数分解后可以表达为以下的形式z=ambn?cl，其中：a，b，c为素数；m，n，l为大于或等于1的正整数。
3左右，古希腊毕达哥拉斯发现的220与284，是人类认识的第一对亲和数。1636年，法国数学家费马发现了第二对亲和数17296和18416。两年之后，“解析几何之父”——法国数学家笛卡尔于1638年3月31日宣布找到了第三对亲和数9437056和9363584。费马和笛卡尔在两年的时间里，打破了二千多年的沉寂，激起了数学界重新寻找亲和数的波涛。
而数学家欧拉曾找出59对新的亲和数。在以后的半个世纪的时间里，人们在前人的基础上，不断更新方法，陆陆续续又找到了许多对亲和数。到了19，数学家麦达其和叶维勒汇总前人研究成果与自己的研究所得，发表了1095对亲和数，其中最大的数有25位。同年，另一位荷兰数学家里勒找到了一对有152位数的亲和数。在计算机出现后，人们加快了亲和数的寻找。
亲和数是较为稀少的数，到现在还不能确定亲和数对的数量是否有限。在搜寻出的亲和数对中，均同为偶数或奇数，还没有一奇一偶的情况，但这是否是普遍规律，还未见证明。亲和数的分布有较好的规律性，在搜索范围增加到原来的10倍时，亲和数对的数量为原来的2倍多，随着范围增大，亲和数越稀少，搜索也越困难。假设增长比率为a，按a=2.3计算，以1亿为计算起点，则100亿亿(1018)内的亲和数对估计为231×2.310=956952；以100亿为计算起点，则估计为1391×2.38=1089305，差别不大，估计为100万对左右。在该搜索范围内平均万亿个数才能找到一对亲和数，由此可见其寻找难度。
另外，采用分解算法，寻找到1万亿以上的5对亲和数：(1 000 452 085 744,1 023 608 366 096)，(1 000 539 285 525,1 015 331 690 475)，(1 000 607 505 404,1 147 934 333 956)，(1 001 352 481 250, 1 117 674 392 350)，(1 001 583 011 750,1 019 368 284 250)，可见在该范围内，平均约搜索3亿个数才发现一对亲和数。
来源： 新华网
