Markowitz有效边界投资组合
一、Markowitz 有效边界投资组合理论简介
1952年，芝加哥大学的Markowitz提出现代资产组合理论(Modern Portfolio Theory，简称MPT)，为现代西方证券投资理论奠定了基础。其基本思想是，证券投资的风险在于证券投资收益的不确定性。如果将收益率视为一个数学上的随机变量的话，证券的期望收益是该随机变量的数学期望（均值），而风险可以用该随机变量的方差来表示。
二、证券的选取
选取掌阅科技(603533)、贵州茅台(600519)、俄罗斯RTS(RTS)、韩国KOSPI(KS11)、新西兰50(NZ50)五只证券。
三、获取数据
五只证券1月1日至6月30日数据的比较并查看各股的累积回报率，以下是五只证券的投资组合时序图：
图1
图2
四、投资组合相关系数——各股回报率相关性
图3
从相关系数矩阵可以看出，掌阅科技 (603533)和俄罗斯RTS (RTS)是负相关，且相关性是最高的；其余的都呈正相关。如果股票之间的相关性太高，投资组合降低风险的效果就比较有限。
五、给不同资产随机分配初始权重
下面是求解资产配置比例以期待达到期望收益率时将风险最小化。由于A股不允许建立空头头寸，所有的权重系数均在0-1之间。
图4
六、夏普比率
夏普比率可以用来衡量特定风险下投资收益的表现。这个比率调整了投资的收益，使我们可以在一定规模风险的情况下比较不同的投资表现。没有规模风险的限制，我们无法比较不同证券组合的收益与风险表现。
图5
图6
可以得出最优投资组合（夏普比率为2.693）为买入3%掌阅科技 (603533)、69.10%贵州茅台 (600519)、1.86%俄罗斯RTS (RTS)、3.49%韩国KOSPI (KS11)、22.57%新西兰50 (NZ50) ;其期望收益率为70.90%，期望波动率为26.32%。
七、运行代码
import timeimport datetimeimport pandas_datareader as webimport pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt%matplotlib inline#**********************************************************#**********************************************************stock=input("输入股票代號=====>")stockfile=stock+".SS"#from pandas_datareader import data as webwrite=pd.ExcelWriter('D:/stock.xlsx')starttime=time.perf_counter()star=datetime.datetime(,1,1)end=datetime.datetime(,6,30)df=web.DataReader(stockfile,'yahoo',star,end)df.to_excel(write,'stock')write.save()SS=pd.read_excel('D:/stock.xlsx')Close1=df.Closeret603533=(Close1-Close1.shift(1))/Close1.shift(1)ret603533=ret603533.dropna()ret603533#**********************************************************#**********************************************************#如果是外国的股票：stockfile="^"+stock#到时候直接打外国股票代码。例：DJIstock=input("输入股票代號=====>")stockfile=stock+".SS"#from pandas_datareader import data as webwrite=pd.ExcelWriter('D:/stock.xlsx')starttime=time.perf_counter()star=datetime.datetime(,1,1)end=datetime.datetime(,6,30)df=web.DataReader(stockfile,'yahoo',star,end)df.to_excel(write,'stock')write.save()SS=pd.read_excel('D:/stock.xlsx')Close2=df.Closeret600519=(Close2-Close2.shift(1))/Close1.shift(1)ret600519=ret600519.dropna()ret600519#**********************************************************#**********************************************************stock=input("輸入股票代號=====> ")stockfile="^"+stock#from pandas_datareader import data as webwrite=pd.ExcelWriter('D:/stock.xlsx')starttime=time.perf_counter()start = datetime.datetime(,1,1)end =datetime.datetime(,6,30)df=web.DataReader(stockfile,'yahoo',start,end)df.to_excel(write,'stock')write.save()SS=pd.read_excel('D:/stock.xlsx')df=web.DataReader(stockfile,'yahoo',start,end)#***********************************************Close3 = df.CloseretRTS = (Close3 - Close3.shift(1)) / Close3.shift(1)retRTS = retRTS.dropna()retRTS#**********************************************************#**********************************************************stock=input("輸入股票代號=====> ")stockfile="^"+stock#from pandas_datareader import data as webwrite=pd.ExcelWriter('D:/stock.xlsx')starttime=time.perf_counter()start = datetime.datetime(,1,1)end =datetime.datetime(,6,30)df=web.DataReader(stockfile,'yahoo',start,end)df.to_excel(write,'stock')write.save()SS=pd.read_excel('D:/stock.xlsx')df=web.DataReader(stockfile,'yahoo',start,end)#***********************************************Close4 = df.CloseretKS11 = (Close4 - Close4.shift(1)) / Close4.shift(1)retKS11 = retKS11.dropna()retKS11#**********************************************************#**********************************************************stock=input("輸入股票代號=====> ")stockfile="^"+stock#from pandas_datareader import data as webwrite=pd.ExcelWriter('D:/stock.xlsx')starttime=time.perf_counter()start = datetime.datetime(,1,1)end =datetime.datetime(,6,30)df=web.DataReader(stockfile,'yahoo',start,end)df.to_excel(write,'stock')write.save()SS=pd.read_excel('D:/stock.xlsx')df=web.DataReader(stockfile,'yahoo',start,end)#***********************************************Close5 = df.CloseretNZ50 = (Close5 - Close5.shift(1)) / Close5.shift(1)retNZ50 = retNZ50.dropna()retNZ50#**********************************************************#**********************************************************sh_return=pd.concat([ret603533,ret600519,retRTS,\retKS11,retNZ50],axis=1)sh_return.head()#**********************************************************#**********************************************************#查看各股的累积回报率sh_return = sh_return.dropna()cumreturn=(1+sh_return).cumprod()sh_return.plot()plt.title('Daily Return of 5 Stocks')plt.legend(loc='lower center',bbox_to_anchor=(0.5,-0.3),\ncol=5 ,fancybox=True ,shadow=True) cumreturn.plot()plt.title('Cumulative Return of 5 Stocks') #**********************************************************#**********************************************************sh_return.corr()#**********************************************************#**********************************************************stocks = pd.concat([Close1,Close2,Close3,Close4,Close5],axis = 1).astype(np.float)stocks = stocks.dropna()stocks.columns = ['SS603533','SS600519',' RTS','KS11',' NZ50']log_ret = np.log(stocks/stocks.shift(1))np.random.seed(42)num_ports = 10000all_weights = np.zeros((num_ports, len(stocks.columns)))ret_arr = np.zeros(num_ports)vol_arr = np.zeros(num_ports)sharpe_arr = np.zeros(num_ports)#**********************************************************#**********************************************************for x in range(num_ports):# Weightsweights = np.array(np.random.random(5))weights = weights / np.sum(weights)# Save weightsall_weights[x, :] = weights# Expected returnret_arr[x] = np.sum((log_ret.mean() * weights * 252))# Expected volatilitvol_arr[x] = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(log_ret.cov() * 252, weights)))# Sharpe Ratiosharpe_arr[x] = ret_arr[x] / vol_arr[x]print('Max sharpe ratio in the array :' , format(sharpe_arr.max()))print('Its location in the array :' , format(sharpe_arr.argmax()))print('The 5 stocks : ','(1)SS603533','(2)SS600519','(3)RTS','(4)KS11','(5)NZ50')#get the alloocations in the maxprint(all_weights[7068,:])max_sr_ret = ret_arr[sharpe_arr.argmax()]max_sr_vol = vol_arr[sharpe_arr.argmax()]plt.figure(figsize=(12,8))plt.scatter(vol_arr, ret_arr, c=sharpe_arr, cmap='viridis')plt.colorbar(label='Sharpe Ratio')plt.xlabel('Volatility')plt.ylabel('Return')plt.scatter(max_sr_vol, max_sr_ret,c='red', s=50) # red dotplt.show()#**********************************************************
