文章目录
P1命题逻辑的基本概念P2命题逻辑等值演算P3命题逻辑推理理论P4谓词逻辑P5代数P6二元关系P7图P8欧拉图 哈密顿图P9 树P10 代数系统安利一波速成课程哈,你想要的都有
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P1命题逻辑的基本概念
虽然是不确定 但是可以是命题 就是无法判断真假
优先级
P2命题逻辑等值演算
第一种方法:真值表求
第二种 用等值演算求
P3命题逻辑推理理论
下面给出例题 后面的可以写成 前提引入 T1 2
下面给出反证法
附加前提证明:
P4谓词逻辑
例
二. 量词任意与→连用;存在与且连用
例
自由变元
但是量词否定不一样例
否定前移任意或存在的量词变下
一定是任意对且可以分配
一定是存在对或者可以分配
例
P5代数
P6二元关系
自反的话是任意A中的x
反自反与之相反
只要在R里面必须都有<y,x>
反对称相反
在R里面有他 那么必须他可传递
抽象集合的证明
哈斯图 画法
极大元、极小元不唯一
最大元和最小元唯一:必须是所有元素都得小于或者大于他 下图中 f 不行
**ran(A)**是求得值域只看{ ,y}y就可以最后构成集合{y1,y2}
**dom(A)**是定义域只看{x, }x就可以最后组成集合{x1,x2}
P7图
n阶完全图Kn:边数 n(n-1)/2每个顶点之间都有边
简单图:只要没有环和平行边就可以
生成子图:只要点同边不一定一样
同构:点同 边经过拉伸可以变换为一样
求生成树就像化学里面的求同分异构体
平行边必须起点和终点都相同
出度d+ 入度d- 一个点的度数d=d++d-;
例题
回路:是看对角线的的加和(环: 自己到自己)
A^n= 里面的数就是通路的条数
Vm,vn的通路 看 矩阵里面(m,n)的元素
可达不可达是看A^n里面是不是零,不是零写1若为零再看之前的矩阵相同位置的元素是否有非零,若有一个为非零,则为1
最后A^n只有全为1,才可达
**
P8欧拉图 哈密顿图
**
哈密顿图例题
DJ斯特拉算法 求最短路径问题 例: 二部图: 任意一条边的两个端点一个属于V1 另一个属于V2 则G为二部图 且V1 V2中
平面图:除了顶点处没有边交叉出现
边界: 围成回路的边
面R的次数:边的长度
面:****边将平面分成的若干个区域****
性质:
1平面图的所有面的次数和等于边数的二倍
2 n阶简单平面图是极大平面图当且仅当他是联通的且每个面的次数都为3
3n-m+r=2(n为顶点数 m为边数 r为面数) 适用于任意连通平面图
4m<= l(n-2)/l-2 ** 适用任意连通平面图**** I 为每个面的次数
4n-m+r=p+1适用于 任意p个连通分支非联通的平面图
5m<=l(n-p-1)/l-2适用于p个连通分支****的平面图
P9 树
那么什么是森林呢 ? 别急
结点数目等于边数+1
另一种题型 求最小生成树
1找出所有点并且在一旁写出所有的边上的数(有小到大排列) 2从最小数开始画边只要
注意内点是出度大于0
顶点的层数根顶点的的层数为0
腚理:
权?很多点*层数加和类似于上面的(4)
仍在更新
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P10 代数系统
幂等律最简单 直接自己*自己 =自己
一般证明结合律一般都有要自己加一个Z
注意一下幂等律 和吸收率
还有一种给图看满足什么律的？
主对角线上的元素排列为左边的排列满足幂等律
延主对角线 对称那么 满足交换律
零元：那一行 那一列 都是 ai
如果满足这个 那么ai aj互为逆元
半群设<S,>是一个代数系统，如运算“”封闭的，可结合的，则此二元代数系统是一个半群，若运算”*“又是可交换的，则称此代数系统可交换半
独异点设<S,*>是一个独异点，对任意a,b∈S a,b\in Sa,b∈S，且a，b均有逆元
群：注：群中不可能有零元
给定一个代数系统<G,>，若运算满足：
封闭，结合，存在幺元，任意一个集合中的元素都有逆元，
则称<G,*>是一个群，简称G是一个群
群G的阶
使得x ^k=e 成立的最小的正整数k 称作x的阶
同态
子群判定定理
设G为群,H为G的非空子集,如对任意 x,y属于H 都有xy^-1属于H, 则H为G的子群
由元素x生成的子群
记作**** 满足H={x^k | k属于Z }
同态
设A=<S,, Δ, k>和A’=<S’,’, Δ’, k’>是两个具有相同构成的代数系统，f是从S到S’的一个映射，且对任意a,b∈S满足：
**f(ab) = f(a)’ f(b)
则称f为由A到A’的一个同态映射，简称同态。A同态于A’,记作A~A’。
单一同态：若f是单射的，则称f为由A到A’的一个单一同态。显然，A在单一同态f下的同态象<f(S), *‘, Δ’, k’>与A同构。
同构：若f是双射的，则称f为由A到A’的一个同构映射，简称同构。A同构于A’，记作A\congA’。
完结 撒花
看完领会了不上60分那就给我*““邮寄””*一个老八蜜汁汉堡发我邮箱root121toor@
期末必考题型带解析例题
入度等于出度为n阶无向简单图
也没有否在最前面
答案为
元素只是属于{1,2,3}对于A来说就是元素
但是{{1,2,3}}对于A来说就是子集了
求幂集P(A) 就是讲集合内的元素外面套上{ } 在加上空集
n阶完全图Kn:边数 n(n-1)/2每个顶点之间都有边
简单图:只要没有环和平行边就可以
生成子图:只要点同边不一定一样
同构:点同 边经过拉伸可以变换为一样
求生成树就像化学里面的求同分异构体
求 邻接矩阵
求最小生成树
注意 可以不用一个个的连着画 可以跳着画但是要从小到大
注意 A的n****次方代表长度为 n
而vi~vj代表 **(i,j)**的值
