关于一张纸的对折次数
五
关于一张纸的对折次数
对折一次，
一张纸变
2
层；
再对折，
变
4
层；
对折
3
次，
变
8
层……对折得次数为
n
时，
纸有
2^n
层。
对折
7
次以后，共有
128
层纸，勉强还能对折。但
8
次后，共
256
层，对折一次就相当
于同时折叠
256
张纸，这是极其困难的。
你可以试试对折一本
500
页(
250
张纸)以上和
250
页(
125
张纸)的书
折到第
8
折时这张纸已变成边长约
6
厘米、厚(高)约
3
厘米的长方体了，第
9
折时厚
度就超过边长，难怪不能再折了
机器也只能折
9
次
算算就知道了。如果纸的厚度达到了折叠面的一半就很难折叠了，由此可以推算，如果
纸为正方形，边长为
a
，厚度为
h
，当折叠一次的时候，折叠边长不变，厚度为
2
倍的
h
，折叠两次的时候，折叠边长为原边长的二分之一，厚度变为
4
倍的
h
，就这也折叠
下去，可以推出一个公式：当折叠次数
n
为偶数次时，折叠边长为
l/(2^(0.5*n))
，厚度
变为
2^n*h
，
当满足
n>2/3*(log2(l/h)-1)
时无法折叠。根据一般的纸张的状况，厚度大
约为
0.1mm
，边长为
1m
时，根据以上公式，可以得出
n>8.1918
时无法折叠，这意
味着对于厚度大约为
0.1mm
，边长为
1m
的正方形纸，只能折叠
8
次。在考虑一下更大
的纸，厚度不变，边长为
1Km
时，根据以上的公式，可以得出
n>14.8357
时无法折
叠，即只能折叠
14
次。因此，对于能折几次与
l/h
的值有关，如果
l/h
为无限大，它的
对数也为无限大，自然可折叠的次数也为无限大。当然这些都是从理论上得出的结论，
至于如此大的纸是否可折，以及如何折就无法论证了。
最
后
一
个
问
题
，
如
果
把
一
张
1mm
的
纸
折
100
次
，
可
以
算
一
下
它
的
厚
度
2^100*0.001m=1267650600228229401496703205.376m=1.267e+27m
，
月球到地球的距离
为
40
万公里左右，粗略为
4e+8m
，因此远远的超过了月地距离。
从理论上讲，如果纸张的厚度为零，可以进行无数次对折，但是，由于纸张实际厚度的
存在，这种理论也就不存在，因为对折后纸张的宽度不能小于等于纸张的厚度，也就是
说一张厚度为
1mm
的纸，对折后纸张的宽度应大于
1mm
。
所以，一张纸最多能对折多少次实际是一个变数，它取决于纸张的实际厚度与大小。把
一张厚度为
1mm
的纸对折
100
次，其厚度可以超过地球至月球的距离也只是一个不切
合实际的数学理论推理数字。
按实际测算，新板大原始纸张的大小是
840mm
×
1188mm
(大一开)
，也就是
16
张
A4
纸大小，如果设纸张厚度为
1mm
，其对折
1
次的大小应该是
840mm
×
593.5mm
(其中
0.5mm
是对折边损失)
，对折两次的实际大小是
593.5mm
×
419.5mm
，对折三次的大小
就是
295.75mm
×
419.5mm
，也就是说每次对折后的实际大小都要减去对折边的厚度损
失，
(当然，如果不是对折，而是裁开的话这个损失就可不计
算在内了)对折四次后纸张的大小应该是
207.75
×
295.75
，从
