指数平滑法
概念:对过去的观察值得加权平均值进行预测的一种方法,适用于水平历史数据
一次指数平滑法:Ft+1 =aYt+(1-a)Ft
Ft表示t时预测值,Yt表示t时观察值。t取1时,F1=Y1。a为平滑系数,介于0到1之间。
最终的式子展开为
平滑系数接近1:越近的值影响越大,模型对时间序列的反应越及时,适合随机波动较大的数列
平滑系数接近0:更适合时间序列比较平稳的序列
实际应用时,应该用均方误差来判断预测误差的大小。但是如果数据是有整体趋势的,指数平滑法并不适用(因为无论如何调整参数都是误差极大的)
二次指数平滑Holt’s linear trend method
lt表示时间序列水平的估计,bt表示时间序列趋势的估计。
a和b都表示参数,a和一次指数平滑
二次指数平滑的结果是可以有趋势的,不是平坦的
这种预测方法
在未来无限地呈现出恒定的趋势(增加或减少)。经验证据表明,这些方法倾向于过度预测,特别是长期预测
damped trend method 衰减趋势法
引入一个参数可以很好的解决二次平滑法长期预测过度预测的问题
Holt-Winters’ seasonal method
Holt-Winters的季节性方法包括预测方程和三个平滑方程–一个是水平ℓt,一个是趋势bt,一个是季节性成分st,有相应的平滑参数α、β和γ。我们用m来表示季节性的频率,即一年中的季节数。例如,对于季度数据m=4,而对于月度数据 m = 12 .
当季节性变化在整个系列中大致不变时,加法是首选,而当季节性变化与系列的水平成比例变化时,乘法是首选。在加法中,季节性成分在观察到的系列规模中以绝对值表示,而在水平方程中,系列通过减去季节性成分而进行季节性调整。在每一年内,季节性成分加起来大约为零。在乘法中,季节性成分是以相对术语(百分比)表示的,系列的季节性调整是通过除以季节性成分来进行的。在每一年内,季节性成分的总和将达到大约 m
Holt-Winters’ additive method
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式中k为(h−1)/m的整数部分,保证用于预测的季节指数估计数来自样本的最后一年。水平方程表示时间t的季节调整观测(yt−st−m)与非季节预报(ℓt−1+bt−1)之间的加权平均。趋势方程与Holt的线性方法相同。季节方程表示当前季节指数(yt−ℓt−1−bt−1)与去年同期(即m个时期以前)的季节指数的加权平均值。
Holt-Winters’ multiplicative method
指数平滑法 二次指数平滑法(Holt’s linear trend method) 季节性预测算法(Holt-Winters’ seasonal method)