动态规划-俄罗斯套娃信封问题

1 描述2 示例2.1 示例 1：2.2 示例 2：2.3 提示： 3 题解3.1 解题思路3.2 code实现

1 描述

给你一个二维整数数组 envelopes ，其中envelopes[i] = [wi, hi]，表示第 i 个信封的宽度和高度。

当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算 最多能有多少个 信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

注意：不允许旋转信封。

2 示例

2.1 示例 1：

输入：envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]

输出：3

解释：最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

2.2 示例 2：

输入：envelopes = [[1,1],[1,1],[1,1]]

输出：1

2.3 提示：

1 <= envelopes.length <= 105

envelopes[i].length == 2

1 <= wi, hi <= 105

来源：力扣（LeetCode）

链接：/problems/russian-doll-envelopes

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3 题解

3.1 解题思路

首先要先按照一维中的长度去排序确定状态：分析信封的状态，如果最外层的信封是Ei，那么次外层的信封j < iEj必然也是嵌套层数最多的转移方程：f[i] = max{1, f[j]+1| Ej能放进 Ei里}确定初始化 条件和边界条件确定计算顺序：f[0], f[1], …, f[N-1]

3.2 code实现

int cmp(int **a, int **b){return (*a)[0] == (*b)[0] ? (*b)[1] - (*a)[1] : (*a)[0] - (*b)[0];}int maxEnvelopes(int** envelopes, int envelopesSize, int* envelopesColSize){if (envelopesSize == 0) {return 0;}qsort(envelopes, envelopesSize, sizeof(int *), cmp);int n = envelopesSize;int f[n];for (int i = 0; i < n; i++) {f[i] = 1;}int res = 1;for (int i = 1; i < n; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (envelopes[j][1] < envelopes[i][1]) {f[i] = fmax(f[i], f[j] + 1);}}res = fmax(res, f[i]);}return res;}