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关于最小二乘法快速计算公式汇总

时间:2023-10-13 00:19:30

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关于最小二乘法快速计算公式汇总

<1> 根据坐标位置样本拟合直线

直线公式:y = ax + b;

所求参数 :(a,b);

最终算法矩阵:

<2> 根据样本拟合圆

圆的展开方程: x² + y² + aX + by +c = 0;

所求参数:(a,b,c)

最终转化的圆心:(-a/2, -b/2);

转化的半径:

最终矩阵:

<3>最小二乘法求旋转角度为0 或者 90°的椭圆

展开的公式:X²+aY² + bX+cY+d=0;

未知量(要求的量):(a,b,c,d)

需要求的椭圆圆心:(-b/2, -c/2a)

轴线比较复杂,最终可以根据 (a,b,c,d)求长短轴,离心率, 长短轴比;

(a,b,c,d)的求解矩阵如下:

若加入角度 则公式应该为 X²+aY² + bXY+cX+d*Y + e=0;

所求量为 (a,b,c,d,e);

关于求解矩阵,后期再做说明。

<4>总结:

个人觉得求解出来参数后,需要做置信度判断;关于置信度判断,还没有进行总结,后续总结。关于整体的流程个人觉得应该如下:

根据样本求方程 --> 根据所求方程做置信度判断,选出更合理的样本–>重新求方程…

每次求方程和做自信度判断为一个回合,可以设定最大的置信区间,有样本不在置信区间就选择一次样本,为了保证算法时间,可以设定最大判断次数。这样,应该可以使所求得的解更加准确。

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