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一、离散时间信号 与 连续时间信号 关系二、序列的表示方法1、列表法2、函数表示法3、图示法

一、离散时间信号 与 连续时间信号 关系

对于一个 连续时间信号 xa(t)x_a(t)xa​(t) ,

如果 以 ttt 为间隔进行采样 , ntntnt 时间的采样为 xa(nt)x_a(nt)xa​(nt) ,

其中 ttt 可以省略 , 直接 使用 nnn 代表 ntntnt 即可 ,

原来的 时间序列为 t,2t,3t,4t,⋯,ntt, 2t, 3t , 4t , \cdots, ntt,2t,3t,4t,⋯,nt , 省略 ttt 后 , 时间序列变为 1,2,3,4,⋯,n1, 2, 3 , 4 , \cdots, n1,2,3,4,⋯,n ;

则有 xa(nt)=xa(n)=x(n)x_a(nt) = x_a(n) = x(n)xa​(nt)=xa​(n)=x(n) , nnn 取正整数 ;

连续时间信号与离散时间信号之间的关系 :x(n)=xa(nt)x(n) = x_a(nt)x(n)=xa​(nt)

其中 xa(nt)x_a(nt)xa​(nt) 是连续时间信号 , x(n)x(n)x(n) 是离散时间信号 ;

如 :44100 Hz 的音频采样 , 其采样间隔 t=144100t = \cfrac{1}{44100}t=441001​ 秒 ,

ttt 表示 144100\cfrac{1}{44100}441001​ 秒 , 使用序号 111 表示 ;

2t2t2t 表示 244100\cfrac{2}{44100}441002​ 秒 , 使用序号 222 表示 ;

3t3t3t 表示 344100\cfrac{3}{44100}441003​ 秒 , 使用序号 333 表示 ;

4t4t4t 表示 444100\cfrac{4}{44100}441004​ 秒 , 使用序号 444 表示 ;

⋮\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vdots⋮

ntntnt 表示 n44100\cfrac{n}{44100}44100n​ 秒 , 使用序号 nnn 表示 ;

二、序列的表示方法

x(n)x(n)x(n) 离散时间信号 , 又称为 " 序列 " , 序列有如下表示方法 :

1、列表法

列表法 :使用列表的方式 , 直接将序列中的各个值列举出来 , 放在集合中 ;

如 : x(n)={0,1,2,3,4}[0,4]x(n) = \{ 0, 1, 2, 3, 4 \}_{[0,4]}x(n)={0,1,2,3,4}[0,4]​

x(n)x(n)x(n) 表示离散时间信号的值 , 当时间为 ntntnt 时 , 当前的信号值是多少 ;

后面的 [0,4][0,4][0,4] 表示 nnn 的取值范围 ;

在 n=0n=0n=0 时 , x(0)=0x(0) = 0x(0)=0 ;

在 n=1n=1n=1 时 , x(0)=1x(0) = 1x(0)=1 ;

在 n=2n=2n=2 时 , x(0)=2x(0) = 2x(0)=2 ;

在 n=3n=3n=3 时 , x(0)=3x(0) = 3x(0)=3 ;

在 n=4n=4n=4 时 , x(0)=4x(0) = 4x(0)=4 ;

2、函数表示法

函数表示法 :使用函数的方式 , 表示 离散时间信号 ( 序列 ) 的值 ;

x(n)=sin(0.5πn)x(n) = sin(0.5 \pi n)x(n)=sin(0.5πn)

x(n)x(n)x(n) 表示离散时间信号的值 , 当时间为 ntntnt 时 , 当前的信号值是多少 ;

3、图示法

图示法 :使用线图 , 包络图表示序列 ;

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