目录
1 基础知识
1.1 图像变化的类型
1.2 提取点特征的作用
1.3 什么是好的角点检测算法?
2Harris 角点检测
2.1 Harris角点检测基本思想
2.2 Harris角点检测:数学描述
3 总结
4 Matlab 实验
参考资料
角点是图像重要的特征,对图像图形的理解和分析有很重要的作用。角点在保留图像图重要特征的同时,可以有效地减少信息的数据量,使其信息的含量很高,有效地提高了计算的速度,有利于图像的可靠匹配和实时处理。下面将介绍Harris角点检测 及 Matlab实验。
1 基础知识
1.1 图像变化的类型
1.2 提取点特征的作用
图像的点特征是许多计算机视觉算法的基础:使用特征点来代表图像的内容,在运动目标跟踪、物体识别、图像配准、全景图像拼接 和 三维重建 等方向有较多的用处。
有一类重要的点特征:角点(corner points)
角点(corner points):局部窗口沿各方向移动,均产生明显变化的点,图像局部曲率突变的点
典型的角点检测算法:Harris角点检测, CSS角点检测等。下图展示的是不同学者提出的角点检测算法。
下图为不同类型的角点,那么,怎么才算的好的角点检测算法呢?下面将慢慢介绍。
1.3 什么是好的角点检测算法?
(1)检测出图像中“真实的”角点;
(2)准确的定位性能;
(3)很高的重复检测率(稳定性好);
(4)具有对噪声的鲁棒性;
(5)具有较高的计算效率。
2Harris角点检测
1988年,Harris提出角点检测的方法效果较好。从谷歌学术来看,引用已达到1万6千多次,佩服佩服。
2.1 Harris角点检测基本思想
基本思想:从图像局部的小窗口观察图像特征。
角点定义:窗口向任意方向的移动都导致图像灰度的明显变化。
2.2 Harris角点检测:数学描述
将图像窗口平移 产生灰度变化
由:
得到:
于是对于局部微小的移动量,可以近似得到下面的表达:
其中,是 矩阵,可由图像的导数求得:
窗口移动导致的图像变化:实对称矩阵的特征值分析
其中,的特征值。
定义角点响应函数:
其中,。
Harris角点检测结果如下图所示:
3 总结
上面是Harris角点检测的数学推导,通过查阅相关文献,对Harris角点检测的推导过程进行整理,其简要步骤如下:
Harris角点检测器分为三步:梯度计算,矩阵形成和特征值计算。首先,计算和方向上的平滑 (使用高斯函数) 梯度来检测给定灰度图像中的角点,由下面的式子给出:
其中,是平滑参数。
计算图像 的平滑梯度为:
其中,“” 表示二维卷积运算。
Harris角点检测器依赖于计算一个矩阵(与自相关函数有关),由下面的式子给出:
其中,
从上面的式子可以看出,和表示平均梯度幅值,矩阵的特征值提供关于给定位置的边缘的信息。如果给定位置的矩阵的特征值都很大,那么大部分区域均为角点。Harris通过计算响应函数可以避免精确的特征值计算,由下面的式子给出:
其中,,是可调参数,一般设置在区间 [0.04, 0.06] 内。通过判定大小来判断像素点是否为角点,对于角点, 的值很大;而平坦的区域,的值很小。
4 Matlab 实验
Harris角点检测 Matlab 代码如下:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Harris角点检测算法 Matlab code%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clear all; clc ;tic;ori_im = imread('lena.tiff');% 读取图像if(size(ori_im,3)==3)ori_im = rgb2gray(uint8(ori_im)); %转为灰度图像end% fx = [5 0 -5;8 0 -8;5 0 -5];% 高斯函数一阶微分,x方向(用于改进的Harris角点提取算法)fx = [-2 -1 0 1 2]; % x方向梯度算子(用于Harris角点提取算法)Ix = filter2(fx,ori_im); % x方向滤波% fy = [5 8 5;0 0 0;-5 -8 -5];% 高斯函数一阶微分,y方向(用于改进的Harris角点提取算法)fy = [-2;-1;0;1;2]; % y方向梯度算子(用于Harris角点提取算法)Iy = filter2(fy,ori_im); % y方向滤波Ix2 = Ix.^2;Iy2 = Iy.^2;Ixy = Ix.*Iy;clear Ix;clear Iy;h= fspecial('gaussian',[7 7],2);% 产生7*7的高斯窗函数,sigma=2Ix2 = filter2(h,Ix2);Iy2 = filter2(h,Iy2);Ixy = filter2(h,Ixy);height = size(ori_im,1);width = size(ori_im,2);result = zeros(height,width); % 纪录角点位置,角点处值为1R = zeros(height,width);for i = 1:heightfor j = 1:widthM = [Ix2(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iy2(i,j)]; % auto correlation matrixR(i,j) = det(M)-0.06*(trace(M))^2; endendcnt = 0;for i = 2:height-1for j = 2:width-1% 进行非极大抑制,窗口大小3*3if R(i,j) > R(i-1,j-1) && R(i,j) > R(i-1,j) && R(i,j) > R(i-1,j+1) && R(i,j) > R(i,j-1) && R(i,j) > R(i,j+1) && R(i,j) > R(i+1,j-1) && R(i,j) > R(i+1,j) && R(i,j) > R(i+1,j+1)result(i,j) = 1;cnt = cnt+1;endendendRsort=zeros(cnt,1);[posr, posc] = find(result == 1);for i=1:cntRsort(i)=R(posr(i),posc(i));end[Rsort,ix]=sort(Rsort,1);Rsort=flipud(Rsort);ix=flipud(ix);ps=100;posr2=zeros(ps,1);posc2=zeros(ps,1);for i=1:psposr2(i)=posr(ix(i));posc2(i)=posc(ix(i));endimshow(ori_im);hold on;plot(posc2,posr2,'g+');toc;
运行结果如下图所示:
C++实验代码可参见:/linqianbi/article/details/78930239
参考资料
[1]C.Harris, M.Stephens. “A Combined Corner and Edge Detector”. Proc. of 4th Alvey Vision Conference, 1988.
[2]Harris角点检测 PPT
[3]/u010703122/article/details/49308153
[4]/woxincd/article/details/60754658
[5]/linqianbi/article/details/78930239