第24讲圆的有关计算
考点分析
1、圆的弧长及扇形面积公式
2、圆与其他图形的结合计算
①圆与相似三角形结合的计算；②圆与三角函数结合的计算；③圆与勾股定理结合的计算。
思想方法
1、基本思想
转化思想：处理不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解．
2、基本方法
圆与其他图形结合时，注意勾股定理方程的运用、相似三角形与圆结合的常见模型、转化三角函数方法等。
真题精选
例题精讲
类型一弧长的计算
【解后感悟】本题运用弧长的计算公式，解答本题关键是根据题意得出圆心角及半径．
类型二扇形面积的计算
【解后感悟】求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果；阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补．扇形面积公式和弧长公式容易混淆，S扇形＝nπR/360＝lR/2.
类型三圆与正多边形的计算
【解后感悟】本题是正六边形的有关计算，运用正六边形的性质将正六边形转化为直角三角形或等边三角形是解题的关键．
类型四平面图形的运动问题
【解后感悟】本题运用了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质；根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关键．
【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，
类型五圆与其他图形的运算
【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．
【分析】（1）连接OC，CD，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得：D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：OD∥AC，根据切线的性质可得结论；
（2）如图，连接BG，先证明EF∥BG，则∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．
专题小结
1、圆的计算专题包括弧长计算、面积计算、圆锥表面积侧面积以及体积的计算、线段长度的计算、三角函数的计算等，是中考数学的必考题型！
2、圆的计算专题难度系数可大可小，难度系数大的题目一般与相似三角形结合、三角函数结合等；同时还有图形变换或者动点中的计算等。这一类难度系数大的题目要求考生在备考时掌握并熟练运用圆的基本计算公式以及圆的综合能力的运用。而难度系数小的题目，能正确运用基本公式计算即可。
