几何的证明计算题是中考数学的重要题型，本文就例题详细解析全等三角形的相关知识点和应用于这类题型的解题思路，希望能给初三学生的暑假复习带来帮助。
例题
已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点在射线上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D。
（1）PC和PD有怎样的数量关系？请证明你的结论；
（2）若OP=2√2，求OC+OD的长；
（3）若将三角板绕点P旋转，两直角边与直线OA、OB的交点分别为C、D，全面探究线段OC、OD、OP之间的数量关系。
1、证明：PC=PD
过P点作PE⊥OA，交OA于点E，过P点作PF⊥OB，交OB于点F
根据角平分线的性质和题目中的条件：角平分线上的点到角的两边距离相等，OM是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF；
根据题目中的条件：PE⊥OA，PF⊥OB，则∠PEC=∠PEO=90°，∠PFD=∠PFB=90°；
根据结论：∠PEC=90°，∠PFD=90°，则∠PEC=∠PFD；
根据矩形的判定定理、题目中的条件和结论：三个角为直角的四边形为矩形，∠AOB=90°，∠PEO=90°，∠PFD=90°，则四边形OEPF为矩形；
根据矩形的性质和结论：矩形的四个角为直角，四边形OEPF为矩形，则∠EPF=90°；
根据题目中的条件和结论：∠CPD=90°，∠EPF=90°，则∠CPD=∠EPF；
根据题目中的条件和结论：∠CPE=∠CPD-∠EPD，∠DPF=∠EPF-∠EPD，∠CPD=∠EPF，则∠CPE=∠DPF；
根据全等三角形的判定和结论：两组对应角及其夹边分别相等的两个三角形全等，∠CPE=∠DPF，PE=PF，∠PEC=∠PFD，则△PEC≌△PFD；
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△PEC≌△PFD，则PC=PD。
2、求OC+OD的长
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△PEC≌△PFD，则CE=DF；
根据正方形的判定定理和结论：邻边相等的矩形为正方形，四边形OEPF为矩形，PE=PF，则四边形OEPF为正方形；
根据正方形的性质和结论：正方形的四条边相等，四边形OEPF为正方形，则OE=OF=PE=PF；
根据题目中的条件：OC=OE+CE，OD=OF-DF，CE=DF，OE=OF，则OC+OD=OE+CE+OF-DF=2OE；
根据结论：∠PEO=90°，PE=OE，则△PEO为等腰直角三角形；
根据等腰直角三角形的性质和结论：等腰三角形斜边为直角边的√2倍，则OP=√2OE；
根据题目中的条件和结论：OP=2√2，OP=√2OE，则OE=2；
根据结论：OC+OD=2OE，OE=2，则OC+OD=4。
3、证明：OD-OC=√2OP
过P点作PE⊥OA，交OA于点E，过P点作PF⊥OB，交OB于点F
根据题目中的条件和结论：∠CPD=90°，∠EPF=90°，∠DPF=∠CPD-∠CPF，∠CPE=∠EPF-∠CPF，则∠DPF=∠CPE；
根据题目中的条件：PE⊥OA，PF⊥OB，则∠PEC=∠PFD=90°；
根据全等三角形的判定和结论：两组对应角及其夹边分别相等的两个三角形全等，∠DPF=∠CPE，PE=PF，∠PFD=∠PEC，则△PFD≌△PEC；
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△PFD≌△PEC，则EC=FD；
根据题目中的条件和结论：OC=EC-EO，OD=FD+FO，EC=FD，EO=FO，则OD-OC=(FD+FO)-(EC-EO)=2EO；
根据结论：OP=√2OE，OD-OC=2EO，则OD-OC=√2OP。
结语
全等三角形的判定和性质在几何证明计算题中的应用相当广泛，必须认真审题、仔细分析，寻找或构造全等三角形，得到相关角或边的等量关系，才能轻松应对这类题型，为中考取得高分加油助力！
