大家好，我是试题小讲，距离高考越来越近了，同学们复习的应该都不错，今天我们来看一下2028届北京海淀区的高三理科数学模拟试题，以前都说北京卷简单，那真的简单呢？它考查的范围也挺广，很多基础知识掌握不牢固也拿不到分，所以需要巩固基础知识。更上一层楼，让我们一起来一下北京模拟题把。
十七题
（Ⅰ）证明：因为 BC / / AD, BC = 1 AD 且 E 为线段 AD 中点，所以 BC / / ED, BC = ED,所以四边形 BCDE 为平行四边形， 所以 BE // CD ,
又因为CD 属于平面 PCD , BE不属于平面 PCD ,所以 BE // 平面PCD ,又因为
平面BEGF交平面PCD=FG且BE属于平面BEGF,所以 BE // FG .
（Ⅱ）因为 PE 垂直底面 ABCD 且 EA, EB 属于平面 ABCD，所以 PE 垂直EA, PE 垂直EB ,因为角ADC = 90度 ， 结合（Ⅰ）易证 EA 垂直EB ,故EA, EB, EP 两两垂直，以E 为原点，分别以 EA, EB, EP 为 x 轴， y 轴， z 轴，如图建立空间直角坐标系，连接CE ,由（Ⅰ）易证 ABCE 为平行四边形，PE 垂直CE ,所以 AB // CE ,因为 PC 与 AB 所成的角为π /4，所以 PC 与CE 所成的角为π /4易知 EP = CE =根号2 ，所以 E(0,0,0) , B(0,1,0) , C(-1,1,0) , P(0,0, 根号2),接着就是把各个点坐标写出，之后就依据公式求法向量，最后求得正弦值为根号2 /3。
第十八题
（Ⅰ）本地区年龄在 71~80 岁共有居民人数： 2000 x 0.004 x10 = 80万人，其中已签约家庭医生的居民人数为80 x 70% = 56 万人.
（Ⅱ）由图可知，71~80 岁居民已签约率为70% ，则未签约率为30% .设“该地区年龄在 71~80 岁居民中随机抽取两人，这两人中恰有 1 人已签约家庭医生”为事件 A ,
P( A) = C（1,2）x70% x 30% = 0.42.所以该地区年龄在 71~80 岁居民中随机抽取两人，恰有 1 人已签约家庭医生的概率为0.42 .
（Ⅲ）应着重提高 31~50 岁年龄段的签约率.
从图 2 看，只有 18~30 岁，31~50 岁这两个年龄段的签约率低于55% ，,由图 1 可知，31~50 岁年龄段的人数为(0.21+ 0.16) x2000 = 740 万人， 18~30 岁年龄段的人数少于(0.05 + 0.18) x2000 = 460 万人，
460 万人< 740 万人，所以应着重提高 31~50 岁年龄段的签约率.
第二十一题
（Ⅰ）①|| OA ||2 + || OB ||2 = 9 + 25 = 34 ，|| OA ||2 + || OB ||2 = 16 +16 = 32 ，A, B 两点相关.②|| OC ||2 + || OD ||2 = 85 ，|| OC ||2 + || OD ||2 = 89 ， C, D 两点不相关.
以下是部分答案，可能有不正确之处。
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