学无止境，尤其是数学的学习，永远在路上。毋庸置疑，每一个学生都想拥有最好的学习环境，每一个家庭都希望自己的孩子能得到最优质的教育。需知天道酬勤，努力吧，只有努力拼搏，才能如愿以偿。
今天，笔者选择几道数学题为大家解析一下，以助力善于学习的孩子，让他们的思维能够得以拓展，让他们的学习之路更加畅通无阻。这几道题曾经是重点中学初一入学分班考试题，也许有一些参考价值。
题①:弟弟比哥哥小5岁，今年他们的年龄之和是妈妈年龄的一半，再过，他们的年龄之和等于妈妈的年龄，今年哥哥、弟弟和妈妈的年龄分别是多少岁？
分析:这道题需要注意的最重要的一点，是15后3人都增长了15岁，弟弟和哥哥的年龄之和就要增加30岁。明确了这一点后，可根据等量关系列方程解答。
解:设哥哥今年ⅹ岁，弟弟今年(ⅹ-5)
岁，则妈妈今年2(x+x－5)岁。
x+ⅹ－5+15×2=2(x+ⅹ－5)+15
2ⅹ=30-10
x=10
弟弟今年:x－5=10－5=5岁。
妈妈今年:2(ⅹ+x-5)=2×15=30岁。
答:哥哥今年10岁，弟弟今年5岁，妈妈今年30岁。
题②:两名运动员在400米跑道上进行1000米田径训练，两人各占一条跑道。由于跑道是弯道，所以起跑线不在同一地点，已知弯道为半径36.5米的半圆形，且每条跑道宽1.22米，那么两条起跑线之间相距多少米？(得数保留两位小数)
分析:由题中所给条件可以求出内外两条半圆形弯道各自的长度。又由题意可知跑道一周为400米，1000米田径训练就要跑1000÷400=2.5周，而每一周要跑过2个弯道，2.5周就要跑过2.5×2=5个弯道。5个弯道中内外两条跑道相差的总米数，也就等于两条起跑线之间的距离。
解:3.14×(36.5+1.22)-3.14×36.5=3.8308米。
3.8308×5≈19.15米。
答:两条起跑线之间相距19.15米。
题③:一艘货轮往返于两个码头之间运输货物，顺水航行时需要3个小时到达另一个码头，逆水航行时则需要5个小时到达另一个码头，已知水流的速度是每小时3千米，请问两个码头之间相距多少千米？
分析:先来熟悉一下关于行船问题的两个关系式:①顺水速度=静水速度+水流速度，②逆水速度=静水速度－水流速度。利用这两个关系式可以用未知数设出货轮在不同情况下的航行速度，再利用货轮顺水航行和逆水航行所行驶的路程相等这一等量关系，列方程解答。
解:设货轮在静水中的速度为每小时ⅹ千米，则顺水速度为(ⅹ+3)千米/时，逆水速度为(ⅹ－3)千米/时。
(ⅹ+3)×3=(x－3)×5
3ⅹ+9=5ⅹ－15
x=12
(ⅹ+3)×3=(12+3)×3=45千米。
答:两个码头之间相距45千米。
题④:如图，三角形ABD中，点E、C分别是AD、BD边上的一点，已知AE=4，DE=2，DC=3，BC=5。那么三角形DEC的面积是四边形ABCE面积的几分之几？
分析:首先要明白一条结论:等高的三角形面积之比等于底边之比。如上图，连接AC后三角形DEC与三角形AEC等高，所以两三角形面积之比为:S三角形DEC:S三角形AEC=2:4。而(S三角形DEC+S三角形AEC)
:S三角形ABC=3:5，因为两者也是等高。由此，可以解这两个比例，继而算出所求结果。
解:设三角形DEC的面积为S1，三角形AEC的面积为S2，三角形ABC的面积为S3。
S1:S2=2:4=1:2，即S2=2S1。
(S1+S2):S3=3:5，把S2=2S1代入后得:S3=5S1。
三角形DEC的面积:四边形ABCE的面积=S1:(S2+S3)=S1:7S1=1/7。
答:三角形DEC的面积是四边形ABCE面积的1/7。
