我们都知道，数学最初来源于生活的需要，是为我们的日常生活、经济、军事活动服务的。开始今天的问题之前，先考查一下大家的文言文阅读能力，有这么一段话：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？”是的，这也是出自我国古代算术书《九章算术》卷七里的一道题目，也记录了古代人的一些真实的生活需求。今天在我们看来，这其实就是一道“盈亏问题”的应用题。
题目的大意是：已知现在有几个人合买一只羊，每人出5铢钱，还差45铢；每人出7铢，还差3铢。问有多少人？羊的价钱是多少铢？
（这里备注一下：《九章算术》成书于西汉，而当时的汉武帝下令禁止郡国铸钱，成立由水衡都尉的属官钟官道、辨铜、技巧三官负责的铸币机构，新铸的五铢钱也称上林钱或三官钱，为当时唯一合法的货币。铢，货币的计量单位，24铢等于1两。）
题目读懂了，我们一起回想下“盈亏问题”的主要知识：
“盈亏问题”的产生：把一定数量的物件，按某种标准分组会产生一种结果（多或少）；按照另一种标准进行分组，又会产生一种结果（刚好分完，或者多了或少了），每次分组的标准不同，出现的结果也不同，我们需要根据这些前后变化的数量关系求出分组的组数，或物件的总数。
“盈亏问题”中分组后会出现的几种情况及公式为：
①两次都有余数（双盈，即大盈、小盈）：
（大盈 - 小盈）÷ 两次每人分配数的差=总人数（总份数）；
②两次都不足（双亏，即大亏、小亏）：
（大亏 - 小亏）÷ 两次每人分配数的差=总人数（总份数）；
③一次有余（盈），一次不足（亏）：
（盈 + 亏）÷ 两次每人分配数的差=总人数（总份数）；
④一次不足（亏），一次刚好分完，或者一次有余（盈），一次刚好分完：
亏÷ 两次每人分配数的差=总人数（总份数）；
盈÷ 两次每人分配数的差=总人数（总份数）。
可以看到，解决“盈亏问题”的关键是分析前后两次分组结果的变化，判断出盈亏所属的情况，套用公式即可确定物件的总数量和分组数量。回到上面的题目，很容易判断出这种情况属于“双亏”，利用公式马上就能求出人数和价格为
（45-3）÷（7-5）=21（人）；
21×5+45 =150（铢）。
简单的盈亏问题我们现在会做了，先不要傲娇，我们再看一道稍微复杂点的题目：
例题：六年级1班的少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有4个树坑没人挖，如果其中4人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖了多少树坑？
思路解析：大家觉得这道题目是不是有点难度呢？主要是对第二个已知条件要怎么理解：“4个人各挖4个和其他人各挖6个，刚好挖完”，这是说了两种情况，关键是我们怎么把它们转化统一成一种情况，我们假设每个人都挖6个树坑，是不是会多挖（6-4）×4＝8（个），很好，这样我们就把题目条件转化为：“如果每人挖5个树坑，还有4个树坑没人挖；如果每人挖6个树坑，就会多挖8个树坑”，这道题就是一道“一次有余一次不足”的盈亏问题，利用公式可得少先队员的人数和挖的树坑总数为：
[4+（6-4）×8]÷（6-5）＝12（人）；
5×12+4＝64（个）。
当然，“盈亏问题”的题目有很多的变形，还有很多需要注意的地方和技巧，不能在一文里详述至尽，容以后慢慢说来。当然，在这里也强烈建议各位做家长的能给自己的孩子置办一本或一套合适的奥数书籍，只要坚持看和做，对于孩子数学思维的提升，是不可限量的。照往常的习惯，还是留几道题给大家练习一下。
1、李老师将一叠练习本分给第一小组同学，每人分7本还多7本，如果每人分9本，那么有一个同学分不到。请算一算，第一小组有几个同学？这叠练习本有多少本？
2、大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没分到，第二次重分，每只小猴8个桃子，刚巧分完。问一堆桃子有多少个？小猴有几只？
3、一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟。后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟，这个学生家到学校的距离是多少？
