中考数学冲刺：几何压轴题解题方法与技巧

中考数学冲刺：几何压轴题解题方法与技巧

中考一模过后，不少同学面对不够漂亮的成绩，也曾心灰意冷。特别是中考数学压轴题，看似在哪里见过，但是实际操作起来，又难上加难。究竟在最后的冲刺阶段，该如何提高中考压轴题的解题效率呢？

一、必须对压轴题有一个大致的认识

中考数学压轴题由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难，一般是涉及几何特殊图形（或特殊位置）的探究问题。

二、必要的数学思想方法

数形结合思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想、整体思想、方程思想等。

三、解题方法

1、画图法：数形结合必须掌握的基本技能。切记，画图时一定要标准，最好尺规作图，因为标准的图形更利于分析题干，挖掘和运用坐标系中几何图形的特性。然后选取合适的相等关系列出方程，解方程或者化简方程得出结论。

2、解析法：（从数到形）一般先求出点所在线（直线或抛物线）的函数关系式，再根据需要列出方程、不等式或函数分析求解。切记，解析法有时计算量特别大，结果特别难猜测，毫无规律可言。

四、解题关键

1、找相似。相似是中考压轴题最常出现的知识点，每年必考！占90%以上。

2、分类讨论。分类讨论要求找到特殊点、特殊角、特殊线段等。

下面从一道几何压轴题入手，分析压轴题的解题技巧与方法。

例题分析

如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．

（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；

（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

【分析】（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，又由∠EQP＝∠FMN，而证得；

（2）分为两种情况：①当E在AP上时，由点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t，又由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t范围得到S的最小值；②当E在BP上时，同法可求S的最小值．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，

∵QE⊥AB，MF⊥BC，

∴∠AEQ＝∠MFB＝90°，

∴四边形ABFM、AEQD都是矩形，

∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE，

又∵PQ⊥MN，

∴∠1+∠EQP＝90°，∠2+∠FMN＝90°，

∵∠1＝∠2，

∴∠EQP＝∠FMN，

又∵∠QEP＝∠MFN＝90°，

∴△PEQ≌△NFM；

【点评】本题考查了正方形的性质，（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，又由∠EQP＝∠FMN，而证得；（2）由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t范围得到答案．

最后中考冲刺阶段，一定要树立坚定、必胜的复习信心。因为任何事情的成功，都源于“动机”和“信心”，信心是力量的源泉，是做好一切事情的保证。