知识点复习
一．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：
S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表=2πr2+2πrh
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：
V=πr2h．
【命题方向】
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的
A、表面积B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
=3.14×42×10÷80，
=3.14×16×10÷80，
=502.4÷80，
=6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
二．圆锥的体积
圆锥体积=1/3×底面积×高，用字母表示：
V=1/3Sh=1/3πr2h，（S表示底面积，h表示高）
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的1/3
，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的1/3，即可得到答案．
例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r=C÷2π，
=18.84÷（2×3.14），
=3（米）；
V锥=1/3πr2h，
=1/3×3.14×32×1，
=1/3×3.14×9×1，
=9.42（立方米）；
9.42×0.75=7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
