知识点复习
一.圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积=底面的周长×高,用字母表示:
S侧=Ch(C表示底面的周长,h表示圆柱的高),或S侧=2πrh
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积,用字母表示:
S表=2πr2+2πrh
圆柱的体积=底面积×高,用字母表示:
V=πr2h.
【命题方向】
例1:做一个铁皮烟囱需要多少铁皮,就是求烟囱的
A、表面积B、体积 C、侧面积
分析:根据圆柱体的侧面积的定义知道,圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积,做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体,要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积.
解:因为,烟囱是通风的,是没有上下两个底的,
所以,做一个铁皮烟囱需要多少铁皮,就是求烟囱的侧面积,
故选:C.
点评:此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义,及在生活中的实际应用.
例2:一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米,高是10厘米,把它装满水后,再倒入一个长10厘米,宽8厘米的长方体容器中,水面高多少厘米?
分析:由题意可知,把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中,只是形状改变了,但是水的体积不变.因此,先根据圆柱的容积(体积)公式v=sh,求出圆柱形容器中水的体积,再除以长方体容器的底面积.由此列式解答.
解:3.14×(25.12÷3.14÷2)2×10÷(10×8),
=3.14×42×10÷80,
=3.14×16×10÷80,
=502.4÷80,
=6.28(厘米);
答:水面高6.28厘米.
点评:此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用,首先根据圆柱的容积(体积)公式求出水的体积,再用水的体积除以长方体容器的底面积.据出解决问题.
二.圆锥的体积
圆锥体积=1/3×底面积×高,用字母表示:
V=1/3Sh=1/3πr2h,(S表示底面积,h表示高)
例1:把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体,高将
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析:根据题意知道,在捏橡皮泥的过程中,它的总体积不变,再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系,即可得到答案.
解:根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的1/3
,又因为,在捏橡皮泥的过程中,它的总体积不变,
所以,把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体,高将扩大3倍;
故选:A.
点评:解答此题的关键是,根据题意,结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的1/3,即可得到答案.
例2:一个圆锥形小麦堆,高1米,底面周长18.84米,如果每立方米小麦重0.75吨,这堆小麦大约有多少吨?
分析:根据圆锥的底面周长求出底面半径,再代入圆锥的体积公式求出体积,进而求得重量即可.
解:r=C÷2π,
=18.84÷(2×3.14),
=3(米);
V锥=1/3πr2h,
=1/3×3.14×32×1,
=1/3×3.14×9×1,
=9.42(立方米);
9.42×0.75=7.065(吨);
答:这堆小麦大约有7.065吨.
点评:此题考查了圆锥的体积公式的实际应用.