三角函数历年来高考中出现频率极高,考点主要集中在对于三角函数图像性质的考核,如值域问题,角度求解问题,以及函数单调性问题。
那么,今天就主要讲讲值域问题,角度求解问题。
大部分题型,给出的三角函数相对较为复杂,无法一时间根据图像判断值域及角度问题,必须通过几个最关键公式进行转换,再结合图像性质,方可解决题中问题。
那么,关键公式是哪几个呢?第一个就是降次公式:
sinx=(1-cos2x)/2,cosx=(1+cos2x)/2,
第二个就是归一公式:
asinx+bcosx=√a+bsin(x+β),其中cosβ=a/√a+b,大部分题都得从这开始突破,式子归一以后,值域就能显而易见了。
而对于角度问题,很多时候是需要自己找规律的,比方说,给出以下式子:
sin(x+α)=-sin(x-α),这个时候,要去找规律,才能解除α的值,找规律的时候,一般可以利用最大值点和最小值点,看看,需要经过几个周期才能满足题目等式要求,那么,拿这个式子来说,通过图像分析,可以看出,最大值与最小值,间隔是半个周期,一个半周期,两个半周期,以此类推,因此,可以归结为(2k-1)∏,其中,k可取任何整数,再结合题中对α范围的限定,取合适的k值即可。
下面就以一道浙江省高考理科数学三角函数题为例,做具体解释,希望能给你们提供一个好的思路。