分类讨论的思想是初中数学的一个重要解题方法，也是解决一些稍有难度题型的有效办法，对于小升初的学生来说，掌握这种方法，对于实现初中数学入门非常有帮助。本文就例题详细解析分类讨论思想在应用题中的运用，希望能给小升初的学生们的暑假预习带来帮助。
例题
书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折。
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，求小丽这两次购书原价的总和。
解析过程如下：
设第一次购书x元，则第二次购书3x元
（1）当第一次购书不超过100元、第二次购书超过100元但不超过200元时
根据题目中的条件：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠，则第一次购书付款x元；
根据题目中的条件：一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折，则第二次购书付款3x×90%=2.7x元；
根据题目中的条件和结论：两次购书总共付款229.4元，第一次购书付款x元，第二次购书付款2.7x元，则x+2.7x=229.4，可解得x=62，3x=186，即第一次购书62元，第二次购书186元。
根据结论：第一次购书62元，第二次购书186元，则两次购书原价的总和为62+186=248元。
（2）当第一次购书不超过100元、第二次购书超过200元时
根据题目中的条件：一次性购书超过200元一律打七折，则第二次购书付款3x×70%=2.1x元；
根据题目中的条件和结论：两次购书总共付款229.4元，第一次购书付款x元，第二次购书付款2.1x元，则x+2.1x=229.4，可解得x=74，3x=222，即第一次购书74元，第二次购书222元。
根据结论：第一次购书74元，第二次购书222元，则两次购书原价的总和为74+222=296元。
（3）当第一次购书超过100元但不超过200元，第二次购书超过200元时
根据题目中的条件：一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折，则第一次购书付款x×90%=0.9x元；
x根据题目中的条件和结论：两次购书总共付款229.4元，第一次购书付款0.9x元，第二次购书付款2.1x元，则0.9x+2.1x=229.4，可解得x=76元，不符合条件，舍去此解。
所以，两次购书原价的总和为248元或296元。
结语
分类讨论的解题方法有助于培养学生严谨缜密的思维方式，在初中数学中的应用相当广泛。这些题本身并没有很大的难度，只要认真审题、严密思考，把所有可能的情况都罗列出来，就能成功解题。同时，做完题后的整理总结也非常重要，特别需要关注那些容易遗漏的可能性，作上记号整理到错题本上，只要反复训练，就能轻松应对这类题型。
