山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。
中考在即，展示几题。题不在难，要考就行。
已知x^2+y^2＝10，xy＝3，则x+y＝__________ ．解析：本题不难，基本口算，不少同学脱口而出答案是4。恭喜你答错了，好事！答案应该是 ±4 。如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中，正确的结论有_________（填序号）①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝1/2BDCE；
这道题最大的妙处就是“图形给的太像了”！用刻度尺，量角器测量，貌似①②③④都是对的。这恰恰是本题最“可恶”的地方！
本题属于“手拉手旋转”模型，而“等腰三角形手拉手必有三角形全等”，所以△BAD≌△CAE(理由：SAS或旋转)。
由全等可得：∠1=∠2 ，∠3=∠4，∠5=∠6=90°，因此①和④是正确的（补充性质④：对角线垂直的四边形的面积，等于对角线乘积的一半）。
再看②和③，如果②正确，那么直角三角形△ABC和△ADE的相似比应该是√2:1，显然本题没有设定这个条件，故②错误。同理，本题的△ABC和△ADE是“动态”旋转，因此③也错误。
3.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是A（0，1），C（2，0），对角线AC，OB交于点P．双曲线y＝k/x（0＜k＜2）与矩形的边AB，BC分别交于点D，点E．
（1）当双曲线经过点P时，求k的值，并证明此时双曲线与线段AC有唯一的公共点；
（2）连接DE，判断DE是否与AC平行，并说明理由．
本题是考察基础知识+常用方法的一道好题，不能说它难，但是解题方法和过程都堪称典型，值得掌握应用。
第（1）问：∵矩形OABC的顶点坐标分别是A（0，1），C（2，0），
∴B（2，1），又∵对角线AC，OB交于点P，∴P（1，0.5 ），
∴k＝1× 0.5＝ 0.5，即反比例函数解析式：y＝ 1/2x。
设线段AC的解析式为y＝kx+b，代入A,C坐标计算，
∴AC的解析式为y＝-0.5x+1。
联立反比例函数解析式：y＝ 1/2x和AC的解析式：y＝-0.5x+1，化简得：则x2-2x+1＝0，显然根据根的判别式δ=0，可以得到：双曲线与线段AC有唯一的公共点。
第（2）问：设点D的坐标为（k，1），点E的坐标为（2，k/2 ），
∵A（0，1），C（2，0），B（2，1），∴BD＝2﹣k，BE＝1-k/2，
余下的工作，只需要通过线段比相等（SAS）来证明△BDE∽△BAC，继而得到∠BDE＝∠BAC，即可证明DE∥AC。
事实上，第（2）问是反比例函数的众多“固有”性质之一，而考场上正是对它的演绎证明。
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