“一题现象”是近几年来安徽河南江西陕西天津等中考数学的填空题一鲜明特色，即必有第1题填空题较难，是整张试卷比较难的一题，尤其是几何综合，对学生的知识掌握与应用都有很高的要求，往往涉及到分类讨论，同学们容易漏掉解，出题角度多,可以很好地考查同学们思维的条理性、缜密性、科学性。预测这些地方中考压轴填空题设置为多解题可能性非常大。涉及几何多解填空题大多集中表现如下几个方面：
类型1 图形变换型
几何变换题型，往往具有平移、旋转、对称、折叠等几何背景，题目中没有图，需要自己画出图，图形画法不唯一，需要分类讨论这类题难度就较大，综合性较强，中等难度，覆盖面广，比如三角形的平行线、相交线、等腰三角形、直角三角形，勾股定理，解方程，三角形的内角和外角和、全等三角形都会用到。常常涉及到平行线+角平分线模型，一线三角模型等。
例1.（鄞州区模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为_____ ．
【解答】如图1中，当C′A＝C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．
如图2中，当AB＝AC′时，点C′在AD上，此时四边形CEC′D是正方形，CE＝2．综上所述，满足条件的CE的值为2或2√3/2．
类型2 动点存在性型
这类动点存在性问题， 多涉及到等腰三角形、直角三角形、全等活相似的动点存在性问题，重在检测思维的开放与严密，要善于从问题的表面捕捉到各种可能性，要求在分类讨论不仅分类时做到不重复不遗漏，而且需要有扎实的基本功，只有这样，才能充分认识每个问题所涉及的各种可能性。经常用到前面讲过“两圆一线”模型确定点边的位置，精准实施分类求解。
例2.（汉阳区校级模拟）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OA＝10cm，OC在y轴上，且OC＝4cm，P为OA的中点，动点Q从C点出发，沿着CB以每秒1cm的速度运动（Q到B点时停止运动），当△OPQ是以OP为腰的等腰三角形时，点Q的运动时间t＝______秒．
【分析】分OQ＝OP和OP＝QP两种情况分别讨论，再结合勾股定理求解即可．
【解答】∵四边形OABC为矩形，∴∠OCQ＝90°，
∵OA＝10，OC＝4，P为OA的中点，∴OP＝5，
当OQ＝OP＝5时，利用勾股定理可求得CQ＝3，∴t＝3；
当OP＝QP时，如图，作PH⊥BC于H，
若点Q在点H左侧，∵∠POC＝∠OCH＝∠CHP＝90°，
∴四边形POCH为矩形，∴PH＝OC＝4，CH＝OP＝5，
∴利用勾股定理可求得QH＝3，∴CQ＝CH﹣QH＝5﹣3＝2，即t＝2；
若点Q在点H右侧，同理可得，CQ＝5+3＝8，即t＝8．
故答案为：2，3，8．
类型3 剪拼图形型
如果把一个图形分割成若干个大小、形状都相同的部分，那么就要先找到突破口，也就是中心点。图形中如果对数量有要求，那么就可以从数量上入手，找出平分后每块数量上的多少，再去分割。尤其是在剪拼图形的时候要注意“剪拼前后图形的面积是不变”的这个关键哦！
例3.有一张面积为20的三角形纸片，其中一边为AB为8，把它剪成两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，则矩形的周长为______
【分析】画出符合的两种图形，根据面积求出高CD长，根据中位线求出矩形的一条边长，再根据矩形的性质求出四条边的长，即可求出矩形的周长．
【解答】分为两种情况：①如图1，延MN剪开，再延CQ剪开（CD⊥AB于D，MN为中位线，CD交MN于Q），△CQN放在△BFN位置上，△CQM放在△AEM位置上，
由三角形面积公式得：20＝1/2×8×CD，解得：CD＝5，
∵MN为中位线，∴CQ＝DQ＝1/2CD＝2.5，
即矩形AEFB的四边的长为2.5、8、2.5、8，周长为2.5+8+2.5+8＝21；
②如图2，延NQ、MT剪开（N、M分别为AC、BC中点，EQ⊥BA于Q，FT⊥AB于T），CD⊥AB于D，△AQN放在△CEN位置上，△BTM放在△CFM位置上，由三角形面积公式得：20＝1/2×8×CD，解得：CD＝5，
∵N为AC中点，CD∥EQ，∴AQ＝DQ，
同理BT＝DT，∴QT＝1/2AB＝4，
即矩形EQTF的四边的长为5、4、5、4，周长为5+4+5+4＝18；
故答案为：18或21．
类型4 高线（或垂线段）位置不确定型
往往这类问题没有附图，涉及高线很可能是锐角三角形或钝角三角形的高线，即高线可能在研究三角形的内部，也可能研究外部，注意体会题意，作出判断。
例4（香坊区模拟）任△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝√3，AC＝2，S△ABC＝2√3，则tan∠ABC的值为_______．
【分析】首先利用三角形面积公式求出BC，分两种情形①当高在△ABC外部时．②当高在△ABC内部时．画出图形，即可解决问题．
【解答】∵S△ABC＝1/2BCAD，∴2√3＝1/2BC√3，∴BC＝4，
如图①当高在△ABC外部时在Rt△ACD中，利用勾股定理可求得CD＝1，
∴在Rt△ABD中，tanABC＝AD/BD=√3/5．
②当高在△ABC内部时，BC′＝4，DC′＝1，BD＝3，
∴tan∠ABC＝AD/BD=√3/3．
故答案为√3/5或√3/3．
【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、三角形的面积等知识，解题的关键是注意一题多解，三角形的高可能在三角形外，也可能想三角形内部，属于中考常考题型．
下面附录填空题之几何图形多解问题的专题练习，后面附带详细答案，认真思考做一下，肯定会有收获的。
中考考的并不仅是对知识点罗列堆积，更考的是学生对信息的理解和组织、对知识的调动和选择、对问题的判断和分析、对所学概念方法的融合和创新这些思维能力。尤其是几何直观的培养，模型构造、几何变换的充分利用是我们解题的王道。因此，平时学习时一定要不断感悟模型思想，注重模型思想的培养。如横平竖直辅助线（坐标系下函数题常用辅助线），坐标轴三角形（与构造横平竖直三角形相似），一线三等角（许多题目中会用到）矩形大法（通过相似去解决），构造辅助圆（定弦对定角、爪型图）、等积法（母子三角形中等积求高常用）、勾股定理（遇折叠想勾股定理）、锐角三角函数（多用锐角三角函数去解题会简化计算）学会构图（构一线三等角，构矩形大法（寻找相似），构母子三角形等）；关注五线： 平分线（关注与平行线结合），中线（关注与面积、中位线结合），高线（遇高无图想分类），中位线（有中点想中位线），垂直平分线（遇一点出发线段相等想垂直平分线），方法套路深，做题后反思，总结最重要。
