折叠问题是初中几何的重要题型，也是中考数学试卷中的常客，本文就例题详细解析特殊几何图形的折叠问题的解题思路，希望能给新初三学生的暑假复习带来帮助。
例题
如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长交CD于F点.
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；
（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积。
1、证明：四边形AECF为平行四边形
根据题目中的条件：△EPC是△EBC沿EC对折得到的，则∠PEC=∠BEC，PE=BE；
根据题目中的条件：E是AB边的中点，则AE=BE；
根据结论：PE=BE，AE=BE，则PE=AE；
根据等边对等角的性质和结论：PE=AE，则∠APE=∠PAE；
根据题目中的条件和结论：∠AEP+∠PEC+∠BEC=180°，∠PEC=∠BEC，则∠BEC=（180°-∠AEP）/2；
根据题目中的条件和结论：∠AEP+∠APE+∠PAE=180°，∠APE=∠PAE，则∠PAE=（180°-∠AEP）/2；
根据结论：∠BEC=（180°-∠AEP）/2，∠PAE=（180°-∠AEP）/2，则∠BEC=∠PAE；
根据平行线的判定和结论：同位角相等，两直线平行，∠BEC=∠PAE，则AF∥EC；
根据矩形的性质和题目中的条件： 矩形的两组对边分别平行，四边形ABCD是矩形，则AB∥DC；
根据平行四边形的判定和结论：两组对边分别平行的四边形为平行四边形，AF∥EC，AB∥DC，则四边形AECF为平行四边形。
2、证明：△APB≌△EPC
根据等边三角形的性质和题目中的条件：等边三角形的三边相等，三个角都是60°，△AEP是等边三角形，则AE=AP=PE，∠APE=∠PAE=60°；
根据平行四边形的性质和结论：两直线平行内错角相等，AF∥EC，则∠APE=∠PEC；
根据结论：∠APE=∠PAE，∠APE=∠PEC，则∠PAE =∠PEC；
根据结论：AE=PE，AE=BE，则PE=AE=BE；
根据直角三角形的判定和结论：斜边上的中线等于斜边的一半的三角形为直角三角形，PE=AE=BE，则△APB为直角三角形；
根据结论：△APB为直角三角形，则∠APB=90°；
根据矩形的性质和题目中的条件：矩形的四个角为直角，四边形ABCD是矩形，则∠ABC=90°；
根据题目中的条件：△EPC是△EBC沿EC对折得到的，则∠EPC=∠ABC；
根据结论：∠ABC=90°，∠EPC=∠ABC，则∠EPC =90°；
根据结论：∠APB=90°，∠EPC =90°，则∠APB=∠EPC；
根据全等三角形的判定和结论：两组对应角及其夹边分别相等的三角形为全等三角形，∠APB=∠EPC，AP=PE，∠PAE =∠PEC，则△APB≌△EPC。
3、求△CPF的面积
过P点作PG⊥DC，交DC于G
根据结论：∠ABC=90°，∠APB=90°，则∠ABC=∠APB；
根据三角形相似的判定和结论：两组角分别相等的三角形为相似三角形，∠ABC=∠APB，∠BEC=∠PAE，则△BEC∽△PAB；
根据相似三角形的性质和结论：相似三角形的对应边成比例，△BEC∽△PAB，则BE/PA=EC/AB；
根据勾股定理和题目中的条件：BE=AB/2，AB=6，BC=4，EC=BE+BC，则EC=5；
根据结论：BE/PA=EC/AB，BE=3，AB=6，EC=5，则PA=18/5；
根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，四边形AECF为平行四边形，则AF=EC；
根据题目中的条件和结论：EC=5，AF=EC，PA=18/5，PF=AF-PA，则AF=5，PF=7/5；
根据矩形的性质和题目中的条件：矩形的四个角为直角，四边形ABCD是矩形，则∠ADC=90°，即AD⊥DC；
根据题目中的条件和结论：PG⊥DC，AD⊥DC，则PG∥AD；
根据平行线分线段成比例定理和结论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，PG∥AD，则PF/AF=PG/AD；
根据结论：PF=7/5，AF=5，AD=4，则PG=28/25；
根据平行四边形的性质和结论：平行四边形的对边相等，四边形AECF为平行四边形，则CF=AE；
根据结论：AE=AB/2，CF=AE，AB=6，则CF=3；
根据三角形的面积计算公式和结论：CF=3，PG=28/25，S△CPF=CF*PG/2=42/25。
结语
解决折叠问题的关键是折叠以后形成的图形与原图形的边、角之间的数量关系，解题过程中必须灵活运用全等三角形、相似三角形、直角三角形、等腰三角形、矩形、平行四边形等特殊几何图形的性质，只有认真审题、仔细分析，才能轻松应对这类题型，为中考数学取得高分加油助力。
