中考数学压轴题一直被认为是为学霸准备的,究其主要原因,一方面是题目的综合性高,另一方面是大多数学生对这类题基本都是临时抱佛脚。对于成绩中等及以上的小伙伴,若能每天练习3道压轴题,要掌握其解题方法也不难。
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例1:如图①、②,在平面直角坐标系中,一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△OAB重合,现将三角板CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点),按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置。
(1)求C′ 点的坐标;
(2)求经过O、A、C′ 三点的抛物线的解析式;
(3)如图③,⊙G是以AB为直径的圆,过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F,求切线BF的解析式;
(4)抛物线上是否存在一点M,使得S△AMF : S△OAB=16 : 3?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
例题2:已知:等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t秒.
(1)线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积;
(2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围。
例3:如图,在平面直角坐标系中,已知A、B、C三点的坐标分别为A(-2,0),B(6,0),C(0,3).
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D,写出D点的坐标,并求AD、BC的交点E的坐标;
(3)若抛物线的顶点为P,连结PC、PD,判断四边形CEDP的形状,并说明理由。
中考压轴题常考题型分为两大类,一类是函数图像上的动点问题,解题需要根据点的坐标特征,联系特殊图形、特殊线段,找到等量关系建立方程或函数;另一类几何图形上的动点问题,解题需要找出特殊位置,分情况讨论。