本题是齐齐哈尔建华区期中测试试卷，第25题二次函数压轴题，第三问面积比找点，两种情况，第四问垂直平分线上的找点对学生造成困扰，菱形的存在性通常构造方法，已知两点固定，可以做两圆一垂直平分线，与等腰三角形存在性问题构造方法类似，等腰三角形一对称就是菱形。
我们先看下题目：（这题敲了4个多小时，大家多支持）
解题过程：
解：（1）解方程：x(^2)-6x+5=0
（x-5）（x-1)=0
x[1]=5,x[2]=1
∵p,q是方程x(^2)-6x+5=0的两实数根，且p<q
∴p=1，q=5
∴A（1,0）,B（0,5）
把A（1,0）,B（0,5）代入抛物线y=-x(^2)+bx+c中
解得：b=-4,c=5
∴抛物线解析式为：y=-x(^2)-4x+5中
（2）∵x=-(b/2a)=-2，A（1,0）
∴C（-5,0），D（-2,9）
过点D作DF⊥x轴交BC于点E
∵OB=OC
∴△OBC是等腰直角三角形
∵EF∥BO
∴EF=CF=3
∴DE=6
∵S[△BCD]=S[△DEC]+S[△DEB]=(1/2)DE*OC=(1/2)×6×5=15
利用高相同，面积比转化到底边的比，设出未知数，表示点H坐标，代入函数解析式即可求解
（3）设PH与BC交于点G
①当S[△PCG]:S[△CGH]=2:3时
设GP=CP=2a，则HG=3a
∴OP=5-2a
∴H（2a-5,5a）
把点H的坐标代入y=-x(^2)-4x+5中,得
-（2a-5）(^2)-4（2a-5）+5=5a
-4a(^2)+20a-25-8a+20+5=5a
4a(^2)-7a=0
a（4a-7）=0
a=0（舍去），a=(7/4)
∴此时点P的坐标为（-(3/2),0）
②当S[△PCG]:S[△CGH]=3:2时
设GP=CP=3b，则HG=2b
∴OP=5-3b
∴H（3b-5,5b）
-（3b-5）(^2)-4（3b-5）+5=5b
-9b(^2)+30b-25-12b+20+5=5b
9(b^2)-13b=0
b（9b-13）=0
b=0（舍去），b=(13/9)
∴此时点P的坐标为（-(2/3),0）
第四问：点的存在性
（4）菱形的存在性构造方法：两圆一垂直平分线
①作CD的垂直平分线交CD于点E，交BC于M[1]
法一：补全图形，利用一线三垂直
易证：△EFC∽△M[1]GE
∵D（-2,9）,C（-5,0）
∴E（-3.5，4.5）
∴EF=1.5
tan∠FBE=(1/3)
设GM[1]=x，则GE=3x
∴4.5-x=1.5+3x
x=(3/4)
∴OH=(5/4),HM[1]=(15/4)
∴M[1]（-(5/4)，(15/4)）
法二：利用相似比求解
过点D作DF⊥x轴，作M[1]G⊥x轴
∴CF=3，DF=9
∴CD=3√(10)（1:3：√(10)）
∴CE=(3√(10)/2)
∴CQ=15
设CG=M[1]G=x，则GQ=3x
∴x+3x=15
x=(15/4)
∴OG=(5/4)
以点C为圆心CD长为半径画圆，与BC分别交于点M[2]，M[3]
②∵D（-2,9）,C（-5,0）
∴CD=3√(10)
∴CM[2]=3√(10)
过点M[2]作M[2]K⊥x轴
∴CK=M[2]K=3√(5)
∴OK=3√(5)-5
∴M[2]（3√(5)-5，3√(5)）
③同理CM[3]=3√(10)
∴M[3]（-3√(5)-5，-3√(5)）
④以点D为圆心DC长为半径作圆交BC于点M[4]
∴CD=DM[4]=3√(10)
∵△DCF≌△DM[4]R
∴M[4]R=3，DR=9
∴M[4]（7,12）
∴存在点M，坐标为（-(5/4)，(15/4)）或（3√(5)-5，3√(5)）
或（-3√(5)-5，-3√(5)）或（7,12）
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