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见多可以识广，熟练方能生巧！今天我们来系统地讲一下初中数学专题：几何最值问题。
几何最值问题是一种常见的数学题型，但却有很多的学生对这种题感到无从下手，事实上，只要掌握了方法，这种题并不难。
当问题仅涉及平面图形时（平面几何或解析几何），其基本方法主要有两种：
1、（形）直观地观察图形，看所求的量在何时取得最值（最大值或最小值）。
基本步骤：①确定动点轨迹（当然，如果题中已经告诉了就不需此步）；（详见下面的讲解与例题）
②有的题能直接看出所求量在何时取得最值，但更多的题需要将所求量进行转化，其中最常用的方法是利用对称性（一般是用轴对称，个别时候利用中心对称）进行转化。
2、（数）利用函数的思想，将目标量用自变量表示出来，再利用代数的方法求该函数的最值。
其实质是利用数形结合的思想将几何问题转化为代数问题，主要用于不易从图形上直观地观察出何时取最值的问题中，常以大题的形式出现。
当问题涉及立体图形时，一般需要将立体图形展开，将立体问题转化为平面问题求解。
如果问题中有两类动点，即，因为一类动点的运动而引起另一类动点的运动，我们称前一类动点为自变量动点（其轨迹一定是已知的），后一类动点为目标动点（或者说，求最值的式子中含有的动点叫目标动点），其轨迹的常见情况如下：（如果不清楚下面的内容，请看了后面的例题再回过头来看）
1、对于只有一个自变量动点的问题：一般地，将图形折叠的问题，目标动点的轨迹是圆；将自变量动点旋转的问题，目标动点的轨迹与自变量动点的轨迹相同，只是旋转了一个角度而已。
2、（这类问题较难，了解）对于有多个自变量动点的问题：一般是先只让一个动点动而固定其余动点，找出轨迹（或找出何时取最值）后再换一个动点找，最后综合考虑。（其实质是利用消元的思想将问题分步求解，也可以说是利用物理上所说的 控制变量法）
当然，上面说的是一些常见情况，并不是所有的情况，个别情况还需具体问题具体分析，但是，只要掌握了上面这些情况的解法就已经很不错了！
例1：如图，A、B两点在直线l两侧，请在l上找一点P1，使AP1+BP1最小；在l上找一点P2，使AP2－BP2最大。（保留作图痕迹）
（让思维有章可循）
过去如何如何，让行云流水去评说；
将来怎样怎样，不能够仅仅靠想象！
——学习没有速成法，或者说，脚踏实地才是真正的速成法！
（本文抛砖引玉，不足之处恳请各位读者批评指正）
