基本概念
钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道,钟面的一周分为60格,分针每走60格,时针正好走5格,所以时针的速度是分针速度的十二分之一(即:5÷60=1/12),时钟问题常考的有两针重合、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同,并且都沿顺时针方向转动,所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
答题思路
1、 按照行程问题中的思维方法解题;
2、 不同的表针当成速度不同的运动物体;
3、 路程的单位是分格(表一周为60分格);
4、 时间是标准表所经过的时间;
合理利用行程问题中的比例关系;
经典例题
例题一:现在是2点,什么时候时针与分针第一次重合?
答题示范:2点整,分针指向12,时针指向2,分针在时针后面5×2=10(格),因为时针速度是分针的1/12,所以分针走1格,时针走1/12格,分针比时针多走1-1/12=11/12(格),分针要比时针多走10格,需要走10÷11/12=10又11/12(格),即10又10/11分钟。
解:5×2÷(1-1/12)=10又10/11(分)
例题二:在7点与8点之间,时针与分针在什么时刻相互垂直?
答题示范:7点时分针指向12,时针指向7,分针在时针后 面5×7=35(格)。时针与分针垂直,即时针与分针相差15格,在7点与8点之间,有以下两种情况:
(1)顺时针方向看,分针在时针后面15格。从7点开始,分针要比时针多走35-15=20(格),需20÷(1-1/12)
=21又9/11(分),此时是7点21又9/11分;
(2)顺时针方向看,分针在时针前面15格。从7点开始,分针要比时针多走35+15=50(格),需50÷(1-1/12)=54又6/11(分),此时是7点54又6/11分。
所以,题目中所求时刻是54又6/11分,或7点54又6/11分。
例题三:在3点与4点之间,时针和分针在什么时刻位于一条直线上?
答题示范:3点时分针指向12,时针指向3,分针在时针后 面5×3=15(格)。时针与分针在一条直线上,可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况:
(1)时针与分针重合。从3点开始,分针要比时针多走15格,需15÷(1-1/12)=16又4/11(分),此时是3点16又4/11分。
(2)时针与分针成180°角。从3点开始,分针要比时针多走15+30=45(格),需要45÷(1-1/12)=49又1/11分,此时是3点49又1/11分。
举一反三
1.1898年4月1日,星期五,三只新时钟被调到相同的时间:中午12点。第二天中午,发现A钟的时间完全准确,B钟正好快了1分钟,C钟正好慢了1分钟。现在假设三个钟都没有被调,它们保持着各自的速度继续走而且没有停。那么到哪一年,三只时钟的时针分针会再次都指向12点?
2.从12时到13时,钟的时针与分针可成直角的机会有几次?
3.现在是上午8点整,请问过1500分钟后是几点?
4.某时刻钟表时针在10点到11点之间,此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上,则此时刻为几点几分?
5. 小明有一只电子表,每小时慢1.5分钟,凌晨0点,小明把表对准标准时间,当小明在当天看手表时显示的时间为11点42分。问这时的标准时间为?
6. 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合?
7.中午12点,时针与分针完全重合,那么到下次 12 点时,时针与分针重合多少次?
8.有一只钟,每小时慢3分钟,早晨4点30分的时候,把钟对准了标准时间,则钟走到当天上午10点50分的时候,标准时间是?
小升初数学思维训练专题八:钟表上的追及问题经典例题及解法
小升初数学思维训练专题七:浓度与配比经典题型以及解题方法
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小升初数学思维训练专题三:鸡兔同笼的经典题型以及解题方法
小升初数学思维训练专题二:工程问题的经典题型以及解题方法
小升初数学思维训练专题一:不定方程的经典题型以及解题方法
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