某科技公司研发出一款多型号的智能手表,一家代理商出售该公司的A型智能手表,去年销售总额为80000元,今年A型智能手表的售价每只比去年降了600元,若售出的数量与去年相同,销售总额将比去年减少25%.
(1)请问今年A型智能手表每只售价多少元?
(2)今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只,它们的进货价与销售价格如右表,若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍,所进智能手表可全部售完,请你设计出进货方案,使这批智能手表获利最多,并求出最大利润是多少元?
(2)设新进A型手表a只,全部售完利润是W元,
则新进B型手表(100﹣a)只,
根据题意得,
W=(1800﹣1300)a+92300﹣1500)(100﹣a)
=﹣300a+80000,
∵100﹣a≤3a,
∴a≥5,
∵﹣300<0,W随a的增大而减小,
∴当a=25时,W增大=﹣300×25+80000=72500元,
此时,进货方案为新进A型手表25只,新进B型手表75只,
答:进货方案为新进A型手表25只,新进B型手表75只,这批智能手表获利最多,并求出最大利润是72500元.
考点分析:
一次函数的应用;分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.
题干分析:
(1)设今年A型智能手表每只售价x元,则去年售价每只为(x+600)元,由卖出的数量相同建立方程求出其解即可;
(2)设今年新进A型a只,则B型(100﹣a)只,获利y元,由条件表示出W与a之间的关系式,由a的取值范围就可以求出W的最大值.
解题反思:
本题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用、一次函数的解析式的运用,解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键.