典型例题分析1:
在复平面内,复数z=(|a|﹣1)+(a+1)i(a∈R,i为虚数单位)对应的点位于第四象限的充要条件是
A.a≥﹣1
B.a>﹣1
C.a≤﹣1
D.a<﹣1
考点分析:
复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义.
题干分析:
由复数z的实部大于0,且虚部小于0联立不等式组求得答案.
典型例题分析2:
复数z满足(1+Z)/(1-Z)=i(i为虚数单位),则|z|等于
A.2
B.√3
C.√2
D.1
解:∵(1+Z)/(1-Z)=i,
∴1+z=i﹣zi,则(1+i)z=﹣1+i,
∴Z=(-1+i)/(1+i)
=(-1+i)(1-i)/(1+i)(1-i)
=i,
∴|z|=1.
故选:D.
考点分析:
复数代数形式的乘除运算.
题干分析:
把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z,代入复数模的公式得答案.
典型例题分析3:
复数z=(1-3i)/(1+2i),则
A.|z|=2
B.z的实部为1
C.z的虚部为﹣i
D.z的共轭复数为﹣1+i
解:复数z=(1-3i)/(1+2i)
=(1-3i)(1-2i)/(1+2i)(1-2i)
=(-5-5i)/5
=﹣1﹣i.
显然A、B、C都不正确,z的共轭复数为﹣1+i.正确.
故选:D.
考点分析:
复数代数形式的乘除运算.
题干分析:
直接利用复数的代数形式的混合运算,化简复数为a+bi的形式,然后判断选项即可.
典型例题分析4:
已知(1+ai)/(2-i)为纯虚数,则实数a的值为
A.2
B.﹣2
C.﹣1/2
D.1/2
解:已知(1+ai)/(2-i)=(1+ai)(2+i)/(2-i)(2+i)={2-a+(1+2a)i}/5为纯虚数,
∴2﹣a=0,且 1+2a≠0,
解得 a=2,
故选A.
考点分析:
复数的基本概念.
题干分析:
根据两个复数代数形式的乘除法法则花间要求的式子等于{2-a+(1+2a)i}/5为纯虚数,可得 2﹣a=0,且 1+2a≠0,
由此求得实数a的值.