典型例题分析1:
定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),已知函数y=2f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的单调递减区间为
解:结合图象可知,
当x∈(﹣∞,2]时,2f′(x)≥1,即f′(x)≥0;
当x∈(2,+∞)时,2f′(x)<1,即f′(x)<0;
故函数y=f(x)的单调递减区间为(2,+∞),
故选D.
考点分析:
函数的图象.
题干分析:
结合图象及指数函数的性质可判断f′(x)的正负,从而确定函数的单调性.
典型例题分析2:
若f(x)=log3a[(a2﹣3a)x]在(﹣∞,0)上是减函数,则实数a的取值范围是 .
考点分析:
复合函数的单调性.
题干分析:
根据对数函数的单调性,结合复合函数单调性的关系建立不等式关系进行求解即可.
典型例题分析3:
解:若x≥1,由f(x)>2得log2(x+1)>2,
得x+1>4,即x>3.
若x<1,则﹣x>﹣1,2﹣x>1,
则由f(x)>2得f(2﹣x)>2,
即log2(2﹣x+1)>2,得log2(3﹣x)>2,
得3﹣x>4,即x<﹣1.
综上不等式的解为x>3或x<﹣1,
即不等式的解集为(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞),
故答案为:(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)
考点分析:
分段函数的应用.
题干分析:
根据分段函数的表达式,分别讨论x≥1和x<1,进行求解即可.