典型例题分析1:
焦点为(6,0)且与双曲线x2/2﹣y2有相同渐近线的双曲线的方程为
A.x2/24﹣y2/12=1
B.y2/12﹣x2/24=1
C.x2/12﹣y2/24=1
D.y2/24﹣x2/24=1
解:由题意知,可设所求的双曲线方程是x2/2﹣y2=K,
∵焦点(6,0)在x轴上,
∴k>0,
由2k+k=c2=36,
∴k=12,
故所求的双曲线方程是:x2/24﹣y2/12=1.
故选:A.
考点分析:
双曲线的简单性质.
题干分析:
设所求的双曲线方程是x2/2﹣y2=K,由焦点(6,0)在x轴上,知 k>0,截距列出方程,求出k值,即得所求的双曲线方程.
典型例题分析2:
已知点O为坐标原点,点M在双曲线C:x2﹣y2=λ(λ为正常数)上,过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线,垂足为N,则|ON||MN|的值为
A.λ/4
B.Λ/2
C.λ
D.无法确定
考点分析:
双曲线的简单性质.
题干分析:
设M(m,n),即有m2﹣n2=λ,求出双曲线的渐近线为y=±x,运用点到直线的距离公式,结合勾股定理可得|ON|,化简整理计算即可得到所求值.
解题反思:
双曲线是解析几何中的主干知识,在高考中也具有重要地位,通常涉及的双曲线考点主要有两个方面:一是双曲线的定义与性质的应用;二是双曲线与其他知识的交汇。
了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)。基于了解层次,高考对双曲线考查以小题居多,难度中等。