05-01-29_竖直上抛弹簧振子任意时刻位置
本期高中物理竞赛试题，我们共同来研究一下弹簧振子的自由落体运动，当然了，与自由落体运动类似的竖直上抛运动，斜抛运动中的解题思路和方法其实也都是类似的，按照本文小编给同学们提供的方法，都能够求解出来。一般情况下，提到运动中的弹簧振子，当弹簧的一侧没有物体的时候，就类似于剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹性形变不能马上恢复，此时下面连接的物体受力仍旧保持平衡，直到弹簧提供的弹力消失，物体才开始自由落体的，这个分段的运动过程相对简单，处理起来也比较容易，但是如果考虑弹簧的两端都有重物的情况下，弹簧和两个重物组成的弹簧振子在运动过程中，弹簧的弹力始终存在，没有弹簧自由伸缩的过程，这样的过程就显得复杂一点儿了。
对于两个重物和弹簧组成的系统而言，通常我们都是采用质点系的情况考虑的，这就需要我们对于弹簧振子的质心坐标系有着深入的理解，同时由于选取了质心坐标系，在运动过程中，也就能够将整个系统的运动过程分解为相对独立的质心自由落体运动与两质点相对于质心的简谐振动的组合，这样利用运动的独立性和等时性，单独分析每个运动过程，求解起来就方便多了。
试题预览
质量分别为 m 和 M 的两个质点分别连在一个原长为 a ，劲度系数为 k 的轻质弹簧的两端，开始两质点均处于静止状态，m 位于 M 正上方 a 处，T = 0 时给 m 一个竖直向上的速率 v ，求以后任何时刻两质点的位置。
解题步骤
模拟重现
方法分析
从上面的模拟重现过程也可以清晰的看出来，两质点所组成的弹簧振子在运动过程中，都是相对于质心做简谐振动的，并且仔细观察可以明确，这两个弹簧振子的运动周期其实是相同的，这主要是因为弹簧没有质量的原因，同时，我们通过模拟重现过程也可以发现，其实弹簧运动过程中的平衡位置就在初始位置上，这个点很多同学在受力分析上，都会出错的，将错误的认为质点的平衡位置在弹力与重力相等的位置上，其实这个错误的根本原因就在于受力分析的时候，忘记了质心是做匀变速直线运动的，并不是匀速直线运动，这样的情况系下，再分析质心系下重物的受力情况时，就需要引入惯性力修正，也就是说重物应该受到三个力的作用，弹簧的弹力作用，重力作用和惯性力修正，其中应用惯性力修正的表达式很容易发现，这个惯性力修正与重力抵消掉了，因此重物的平衡位置就在初始位置上，理解到了这个点，就为后面的计算解决了一个障碍。
过了受力分析的一关后，后面就是要根据受力分析方程，来证明质点做简谐振动，当然这个过程还是很标准的，有着标准的计算过程，但是这里同时要注意，由于选定了质心当作坐标系原点，也就是说，在质心坐标系下，质心的位置是不发生变化的，此时弹簧相对于质心运动是，弹簧的长度是变化了的，为了保证弹簧作用力相等，就必须要修正弹簧的劲度系数，这样才能有效地处理后面的过程，过了上面这两关，这个题目后面就容易解决了。
