前面几贴我们分析了“一线三角”到“一线两角”，今天我们看看“一线一角”的情况，如何通过构造“一线三角”来解决这一问题。一：角的两边在一直线同侧
如图，∠ACB的顶点在直线l上，角的两边在直线l的同侧，此时分别过点A、B作直线l的垂线，垂足为M、N，在线段CM延长线上截取MD=AMxcot∠ACB，在线段CN的延长线上，截取NE=BNxcot∠ACB，而在Rt△ADM中，DM=AMxcot∠ADM，在Rt△BNE中，NE=BNxcot∠BEN∴cot∠ACB=cot∠ADM=cot∠BEN∴∠ADM=∠ACB=∠BEN此时就构造出“一线三角”模型了，易证△ADC∽△CEB
二：角的两边在一直线的两侧
如图，∠ACB的顶点在直线l上，角的两边在直线l的两侧，此时分别过点A、B作直线l的垂线，垂足为M、N，在线段CM上截取MD=AMxcot∠ACB，在线段CN上，截取NE=BNxcot∠ACB，而在Rt△ADM中，DM=AMxcot∠ADM，在Rt△BNE中，NE=BNxcot∠BEN
∴cot∠ACB=cot∠ADM=cot∠BEN
∴∠ADM=∠ACB=∠BEN
此时就构造出“一线三角”模型了，易证△ADC∽△CEB
浦东八年级上期末压轴
分析：
↑以上两种解法主要是利用第一问为第二问做铺垫，通过图形的变化运动，使之化归到第一问的基本图形，充分体会第一问的解题思想以及方法来解决第二问，其实这两种构造方式均是利用典型的“半角模型”及其相关结论。下面我们换个角度分析，换个构造途径，从“一线三角”这一方向来入手。构造方式一：
构造方式二：
↑以上两种解法充分利用构造“一线三角”解决，显然本题还有别的构造途径，就不一一进行分析了。第一种构造方式就是按照一角的顶点在一直线上，角的两边在一直线的同侧；第二种构造方式利用角的两边在一直线的两侧。这种构造方式难度较大，上海中考基本不会涉猎，可作为补充了解。把握本质，主要还是回归“一线三角”，回归“两角对应相等，两个三角形相似”这一判定定理。坐标系中的体现
“一线三角”构造1
“一线三角”构造2
“共边共角”构造1
“共边共角”构造2
外接圆构造
↑本题所补充的几种解法，旨在锻炼巧妙构造基础相似以及辅助圆的方法。需注意的是用点的坐标表示线段的长度时，尤其注意符号的处理恰当。然后再利用相似三角形的对应边长比例合理恰当的列出比例式，代入用点的坐标表示出来的线段。“共边共角”相似，最常用的还是共边的平方等于短乘以长以及公共角的对边之比等于相似比，一般来说公共角的对边恰好构成一个直角三角形，可能会与锐角三角比结合考察。坐标系中点的坐标求解，主要体会数形结合的思想，使抽象思维与形象思维结合，“以形助数”，“以数解形”，使复杂问题简单明了；其次体会方程思想，分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。总结以上的两道例题主要体会如何巧妙通过构造“一线三角”的方法来解决这“定边张角”的问题，不是说一定需要利用构造“一线三角”处理，主要还是看学生怎么想，识别题干信息所给学生的启发点在哪，有了一个“点”，才能一步一步走下去，直至“线”、再至“面”。
