一切不以学习为目的浏览，
都是耍流氓！
我最近有点火（Popular）！
相信经历过初三的同学都知道最值问题是中考的一个重点和难点！处理的手段那是相当丰富！比如我们前面介绍过利用费马点旋转求最值及后期将会推出的利用二次函数求最值等！
但当你遇到“PA+kPB”型最值时，那些方法可能就会失效！当k=1时，可以转化为“将军饮马”模型，我们可以利用对称变换来处理。而如果k不等于1的话，我们可以根据动点P所在的图像的不同来分类。一般我们分为两类：点P在直线上运动和点P在圆上运动！前者成为“胡不归”问题（后期会介绍），后者就是最近比较流行的我：“阿氏圆”问题！
我的名字有点长！
我的全名叫阿波罗尼斯圆，因为我是古希腊一位名叫阿波罗尼斯的数学家发现的。他发现：已知平面上两定点A、B，则所有满足PA/PB=k(k不等于1)的点P的轨迹是一个圆，就给我起名叫阿波罗尼斯圆，乳名阿氏圆。
当k=1时，PA=PB,那么点P到线段两端的距离相等，它的轨迹就是线段AB的垂直平分线！
假设k不等于1，我们来借助几何画板演示下！有兴趣的朋友，你可以证明哦！
我心里藏了一个秘密！
我们有时会被表象所吸引，往往会忽略问题的本质。其实我刚才隐藏了我的圆心。当我把全貌展示给你时，你会发现：原来我暗藏着“母子型”相似三角形！(形状完全一样，多像母子啊！)
恭喜你答对了！若OA/OP=OP/OB=k,∠O=∠O，则△OPA∽△OBP,所以PA/PB=OA/OP=k,则PA=kPB，从而我们可以将加权线段最值问题转化为简单的将军饮马型问题。问题的关键是能够构造出点A：只要使被构造的点A与圆心O的距离与半径之比等于半径与圆心到定点B的距离之比即可！（OA/r=r/OB=k）
我的应用有点神奇！
朋友，请接题！我相信你做完这道题后，你会发现你们人类之前对我们圆的偏见有多深：我们并不“圆滑”，我们很正直诚恳！但我只讲一道题，如果你们真的对我感兴趣，我相信你们会透过很多其他方式来了解我的应用的！
例题1（1）如图1,已知正方形ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点,求PD+1/2PC的最小值和PD−1/2PC的最大值；
(2)如图2,已知正方形ABCD的边长为9,圆B的半径为6,点P是圆B上的一个动点,那么PD+2/3PC的最小值为___,PD−2/3PC的最大值为___.
解析：题目要求PD+1/2PC的最小值和PD-1/2PC的最大值。这时我们可以考虑隐藏的“母子型”相似三角形哦！如图3，连接PB,我们发现PB/BC=2/4=1/2，因此,在BC上取BG/BP=PB/BC=1/2即可，即BG=1，连接PG,你看到了什么？我们要寻找的“母子型”相似三角形：△PBG∽△CBP！所以PG/CP=PB/CB=1/2，即PG=1/2PC。那么PD+1/2PC=PD+PG。因为PD+PG≥DG,当点D、点P、点G共线时，PD+1/2PC最小，最小值为DG=5。又因为PD-PG≤DG，当点P在DG的延长线上时，PD-1/2PC值最大（如图4），最大值为DG=5。
第小二题如何构造点G呢？欢迎朋友们留言哦！
最后，我想说：其实我们没有什么不同，天黑时，我们仰望同一片星空。没有追求和付出，哪来的成功？谁说我们一定要走别人的路，谁说辉煌背后没有痛苦！只要为了理想而付出，再苦也不停止脚步！
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