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初中奥数数论整除性质

时间:2021-04-11 12:54:00

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初中奥数数论整除性质

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性质1:(整除的加减性)如果a、b都能被c整除,那么它们的和与差也能被c整除。

即:如果c|a,c|b,那么c|(a±b)。

例如:如果2|10,2|6,那么2|(10+6),并且2|(10—6)。

也就是说,被除数加上或减去一些除数的倍数不影响除数对它的整除性。

性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a.

即:如果bc|a,那么b|a,c|a。

性质3:(整除的互质可积性)如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b与c的积能整除a。

即:如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。

例如:如果2|28,7|28,且(2,7)=1,

那么(2×7)|28。

性质4:(整除的传递性)如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。

即:如果c|b,b|a,那么c|a。

例如:如果3|9,9|27,那么3|27。

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