一、选择题:
1．（高考山东卷理科5）已知随机变量Z服从正态分布N（0，
）,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=
(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.9
77
【答案】C
【解析】因为随机变量
服从正态分布
,所以正态曲线关于直线
对称,又
,所以
,所以
0.954,故选C.
【命题意图】本题考查正态分布的基础知识,掌握其基础知识是解答好本题的关键.
2．（高考山东卷理科6）样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为
(A)
(B)
(C)
(D)2
【答案】D
【解析】由题意知
,解得
,所以样本方差为
=2,故选D.
【命题意图】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差,属基础题,熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键.
3.(高考数学湖北卷理科6）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样疗法抽取一个
容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001
到300在第1营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被
抽中的人数依次为
A． 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17, 9
【答案】B【解析】
4．（高考广东卷理科7）已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且
=0.6826，则p（X>4）=（ ）
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586
D0.1585
【答案】B
【解析】
=0.3413，
=0.5-0.3413=0.1587．
二、填空题：
1.(高考天津卷理科11)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和
。
【答案】24，23
【解析】甲加工零件的平均数为
=24；
乙加工零件的平均数为
。
【命题意图】本题考查茎叶图的基础知识，属容易题。
2. (高考湖南卷理科9)已知
一种材料的最佳加入量在110g到210 g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是_____________g.
【答案】171.8或148.2
【解析
】根据0.618法，第一次试点加入量为
110＋（210－110）
0.618＝171.8
或210－（210－110）
0.618＝148.2
【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。
3．（高考江苏卷试题4）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
【答案】30
[解析]考查频率分布直方图的知识。
100×（0.001+0.001+0.004）×5=30
4．（高考北京卷理科11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。
【答案】0.030;3
【解析】由各个小组的频率之和为1，可得a=0.030;而三组身高区间的人数比为3:2:1，由分层抽样的原理不难得到140-150区间内的人数为3人。
5．（上海市春季高考6)某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是 。
答案：80。
解析：由题可知抽取的比例为
，故中年人应该抽取人数为
。
三、解答题：
1．（高考广东卷理科17）(本
小题满分12分)
某食品厂为了检查一条自动包装流水
线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,
，（495,
，……（510,
，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．
2. (全国高考宁夏卷19）(本小题12分)
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
是否需要志愿 性别
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2） 能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由
附：
解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为
（2）
。
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。
(III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．
3．（高考陕西卷理科19）（本小题满分12分）
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：[来源:Z+xx+]
（
）估计该小男生的人数；
（
）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（
）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。
解 （
）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。
（
）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70
，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率
故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率
（
）样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4。
设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间”，
则
[来源:]
4．（高考辽宁卷理科18）（本小题满分12分）
为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。[来源:学,科,网Z,X,X,K]
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（ⅱ）完成下面2×2列
联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3：
（18）解：
（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为
（Ⅱ）（i）
图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。
（ii）表3：
由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。
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