1
绝密★启用前
年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（五年级）
考试时间：
90
分钟
满分：
150
分
考生须知：请将所有的答案用
2B
铅笔填涂在答题卡上
一、
填空题（每题
7
分，共
28
分）
1.
今天是
年
4
月
7
日，欢迎同学们参加“第二届全国学而思综合能力测评
（学而思杯）
”
．请先计算
0407
除以
11
的余数是
___________
．
（张宇鹏老师供题）
2.
算式：
1
1
1
1
1
1
2
4
503
1006
的计算结果是
___________
．
（齐志远老师供题）
3.
水泊梁山共聚
108
名将领，受招安后奉命征讨“方腊”
（人名）
．征讨过程中
战死将领占总人数
．．．
的
35
54
，征讨得胜后辞官将领占总人数
．．．
的
1
18
，那么，队伍
中还有
___________
名将领．
（董博聪老师供题）
4.
如右图，是一个由
2
个半圆
．．
、
2
个扇形
．．
、
1
个正方形
．．．
组
成的“心型”
．已知半圆的直径
．．
为
10
，那么，
“心型”
的面积是
___________
．
（注：
3.14
取
）
（胡浩老师供题）
10
10
2
二、
填空题（每题
9
分，共
36
分）
5.
定
义
：
A
B
为
A
和
B
乘
积
的
约
数
个
数
．
．
．
．
，
那
么
，
1
8
2
7+3
6+4
5=
___________
．
（崔梦迪老师供题）
6.
由
24
个棱长为
1
的小正方体组成一个大的长方体，那么，组成后长方体的表
．
面积最大
．．．．
为
___________
．
（刘斌老师供题）
7.
“
A
”是一个最简真分数
．．．．．
，那么，满足条件的
A
有
___________
个．
（贺赓帆老师供题）
8.
在一个盛有部分水的长方体容器中，
插有两根木棒，
木棒露在外面的长度比
是
3:7
，当水面的高度升高
10
厘米后，木棒露在外面长度比变成
2:5
．当木
棒露在外面长度比变成
1:3
时，还需要
．．．
升高
___________
厘米的水．
（郭忠秀老师供题）
三、
填空题（每题
10
分，共
40
分）
9.
下图为学而思标志中的字母
“
S
”
，
被分成
52
个完全相同的小正方形．
那么，
在右下图中共有
___________
个“
”
．
（注：
“
L
”型可旋转）
（李响老师供题）
3
10.
北京某水族馆饲养鲨鱼，
偶数颗牙齿的鲨鱼总说实话，
奇数颗牙齿的鲨鱼总
说谎话．一天，绿鲨鱼、蓝鲨鱼、紫鲨鱼、白鲨鱼在一起聊天．
绿鲨鱼对蓝鲨鱼说：
“我有
8
颗牙齿，而你只有
6
颗牙齿．
”
蓝鲨鱼对绿鲨鱼说：
“我才有
8
颗牙齿，而你只有
7
颗牙齿．
”
紫鲨鱼说：
“蓝鲨鱼确实有
8
颗牙齿，而我整整有
9
颗牙齿呀！
”
白鲨鱼说：
“你们都没有
8
颗牙齿，只有我有
8
颗牙齿！
”
小朋友们，水族馆里有
___________
只鲨鱼有
8
颗牙齿．
（肖京园老师供题）
11.
如右图，已知长方形
ABCD
的面积为
120
，图示阴
影的面积为
13
，那么，长方形内部五角星
AEBFC
的
面积是
___________
．
（孙佳俊老师供题）
12.
一些孩子参加象棋比赛，
统计显示，
没有两个参赛者的结果一样．
小明发现，
他超过的参赛者恰是超过他的参赛者的两倍．
小强发现，
他超过的参赛者恰
是超过他的参赛者的三倍．
而小雪发现，
他与小明和小强在总名次表中都相
邻．小雪排的是第
___________
名．
（杨巍老师供题）
四、
填空题（每题
11
分，共
22
分）
13.
在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，
相同的汉字代表相同的数字，那么，
“学”
+
“而”
+
“思”
+
“教”
+
“育”
=___________
．
（常江老师供题）
+
品
格
教
育
兴
趣
教
育
升
学
教
育
学
而
思
教
育
A
B
C
D
E
F
2
二、
填空题（每题
9
分，共
36
分）
5.
定
义
：
A
B
为
A
和
B
乘
积
的
约
数
个
数
．
．
．
．
，
那
么
，
1
8
2
7+3
6+4
5=
___________
．
（崔梦迪老师供题）
6.
由
24
个棱长为
1
的小正方体组成一个大的长方体，那么，组成后长方体的表
．
面积最大
．．．．
为
___________
．
（刘斌老师供题）
7.
“
A
”是一个最简真分数
．．．．．
，那么，满足条件的
A
有
___________
个．
（贺赓帆老师供题）
8.
在一个盛有部分水的长方体容器中，
插有两根木棒，
木棒露在外面的长度比
是
3:7
，当水面的高度升高
10
厘米后，木棒露在外面长度比变成
2:5
．当木
棒露在外面长度比变成
1:3
时，还需要
．．．
升高
___________
厘米的水．
（郭忠秀老师供题）
三、
填空题（每题
10
分，共
40
分）
9.
下图为学而思标志中的字母
“
S
”
，
被分成
52
个完全相同的小正方形．
那么，
在右下图中共有
___________
个“
”
．
（注：
“
L
”型可旋转）
（李响老师供题）
3
10.
北京某水族馆饲养鲨鱼，
偶数颗牙齿的鲨鱼总说实话，
奇数颗牙齿的鲨鱼总
说谎话．一天，绿鲨鱼、蓝鲨鱼、紫鲨鱼、白鲨鱼在一起聊天．
绿鲨鱼对蓝鲨鱼说：
“我有
8
颗牙齿，而你只有
6
颗牙齿．
”
蓝鲨鱼对绿鲨鱼说：
“我才有
8
颗牙齿，而你只有
7
颗牙齿．
”
紫鲨鱼说：
“蓝鲨鱼确实有
8
颗牙齿，而我整整有
9
颗牙齿呀！
”
白鲨鱼说：
“你们都没有
8
颗牙齿，只有我有
8
颗牙齿！
”
小朋友们，水族馆里有
___________
只鲨鱼有
8
颗牙齿．
（肖京园老师供题）
11.
如右图，已知长方形
ABCD
的面积为
120
，图示阴
影的面积为
13
，那么，长方形内部五角星
AEBFC
的
面积是
___________
．
（孙佳俊老师供题）
12.
一些孩子参加象棋比赛，
统计显示，
没有两个参赛者的结果一样．
小明发现，
他超过的参赛者恰是超过他的参赛者的两倍．
小强发现，
他超过的参赛者恰
是超过他的参赛者的三倍．
而小雪发现，
他与小明和小强在总名次表中都相
邻．小雪排的是第
___________
名．
（杨巍老师供题）
四、
填空题（每题
11
分，共
22
分）
13.
在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，
相同的汉字代表相同的数字，那么，
“学”
+
“而”
+
“思”
+
“教”
+
“育”
=___________
．
（常江老师供题）
+
品
格
教
育
兴
趣
教
育
升
学
教
育
学
而
思
教
育
A
B
C
D
E
F
4
14.
甲从
A
出发，匀速向
B
行走．与此同时，乙、丙从
B
出发，匀速向
A
行走，
甲、乙相遇在途中
C
地．当甲、丙相遇时，乙恰好到达
A
．当甲到
B
时，丙
也恰好到达
A
．如果甲晚出发
5
分钟，则甲、乙相遇地点距
C
地
160
米．那
么，甲的速度是每分钟
___________
米．
（中小学数学报
陈平老师供题）
五、
填空题（每题
12
分，共
24
分）
15.
甲、
乙两人进行台球比赛，
甲需要把
1
7
号球打进，
再把
8
号球打进为获胜，
乙需要把
9
15
号球打进，
再把
8
号球打进为获胜．
现在台面上还剩下
1
、
2
、
3
、
8
、
13
、
15
号球，那么，如果甲获胜，在剩余比赛过程中的进球顺序有
___________
种可能．
（杨宇泽老师供题）
16.
我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在
年“普林斯顿
数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作
诗一首：
“学不思则罔，思不学则殆．
学而思最好，培优创未来．
”
诗中，不同的汉字代表不同的自然数
．．．
，相同的汉字代表相同的自然数
．．．
，不同
汉字所代表的自然数可以排列为一串连续的自然数．如果诗中
20
个字所代
表的自然数的和是
，那么，
“学”与
“思”
和的最大值是
___________
．
（赵璞铮老师供题）
