《制造技术与机床》杂志
1951年创刊，属中文核心期刊，中国科技论文统计用刊和《中国学术期刊文摘》摘录用期刊。
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机床床身结构综合优化设计技术（下）
2算例分析
2.1研究对象
本案例以上海机床厂某型号的数控外圆(端面)磨床床身为研究对象，该型号床身结构如图2a所示。机床床身由HT250铸造而成，前床身上有V-平型导轨。床身筋板结构如图2b所示，其前床身内部分布有6块横隔板，后床身有3块横隔板和3块纵隔板组成了井字筋结构，床身外部框架厚度为25 mm，内部筋板厚度为25 mm。床身底面由10块垫铁支撑，垫铁位置如图3黑色点所示，前床身平导轨下方部分均匀分布4个垫铁，V轨下方在角点上有两个垫铁，后床身的垫铁则分布于四个角点位置。工况取工作台处于左中右三个位置时这三种工况处理。
2.2设计过程
2.2.1机床床身垫铁位置优化设计
如图2a所示床身结构图，依据床身材料设定其有限元模型的弹性模量、泊松比和密度;基于整机载荷传递图确定载荷边界条件，分解出床身承受的载荷位置和大小，根据工作台位置将其分为左、中、右3个工况对其有限元模型施加载荷约束。
依据机床床身实际安装位置，确定垫铁位置优化设计区域，如图3所示垫铁设计区域，几何尺寸与原模型尺寸相同。建立原结构的无筋板框架结构模型，然后采用壳单元划分有限元网格，四角垫铁位置约束Y方向移动自由度及X、Y、Z方向转动自由度，其余垫铁位置约束Y方向移动自由度，并根据实际载荷工况对模型施加载荷约束。
根据式(1)建立优化模型，采用多岛遗传算法对图3的设计模型进行优化设计，得到如图4所示优化后垫铁位置。
2.2.2筋板布局优化
垫铁位置确定之后，要对床身的筋板布局进行优化设计。如图5所示黑色部分为导轨部分是非设计区域，灰色部分为筋板分布的设计区域，外形几何尺寸与原模型几何尺寸相同。采用六面体单元划分有限元网格，根据实际载荷工况对模型施加载荷约束。
根据式(2)，采用密度法对图5的设计模型进行拓扑优化设计，优化结果及迭代历程如图6所示。图6a中深色部分表示有材料，白色部分表示无材料。
2.2.3构件尺寸优化设计
根据图6a的材料密度分布云图，设计床身的筋板布局，得到图7所示筋板布局设计方案。
在确定了床身内部加筋板分布形态后，可得到初始的设计模型。为了进一步得到质量更轻刚度更好的结构，需在阶段二的优化结果上进一步对结构进行详细的尺寸优化。以结构的质量最小为设计目标，选择结构的关键参数作为设计变量，包括加筋板的厚度、以及外框部分厚度，约束其V轨水平方向平均变形(图7设计方案的结构左、中、右三个工况的V轨平均变形0.404 μm、0.387 μm、0.39 μm)以及结构前三阶固有频率加权值(224 Hz)。
根据式(3)，对图7的设计模型进行尺寸优化设计，设计变量如图8所示，得到如表1所示厚度值。
表1设计变量取值及设计结果
2.3优化结果
采用有限元分析方法，对优化设计后的模型进行力学性能分析，与原模型(图2所示)的力学性能比较如表2所示。
由表2可知，采用本文提出的设计方法，结构优化后结果与原模型相比动静态性能均有所提高，但是通过对表中数据进行对比可得X向最大变形和导轨变形的标准差有所增加，图9a为优化前床身结构沿V-轨方向变形曲线;图9b为结构优化后床身结构沿V-轨方向变形曲线。从图中可以看出结构优化后导轨X向变形中间段偏离零线位置一侧，这不利于加工精度，但是优化中间段的波动并不大，可以通过对导轨的预修正来抵消导轨对于零线位置的偏离，使得优化后的导轨X向变形也趋近于零线位置。
提出的结构优化设计方法，在质量减小24.48%的条件下，结构的动刚度有所提高，导轨X向变形趋势有所变差，中间段偏离零线0.5 μm左右，对加工精度影响不大，也可通过预修正来抵消变形，说明了提出的设计方法的有效性。
表2原模型与优化模型的力学性能参数对比
3结语
本文针对机床床身部件，在结构性能分析的基础上，对机床床身进行了轻量化设计，探索出了一种适用于内部布置加筋板的箱型床身结构的结构优化设计方法。首先在箱型结构的无筋板框架模型上对框架进行垫铁位置优化设计;然后在优化的垫铁位置上对结构进行筋板布局优化设计;最后对拓扑优化设计的结构建立模型进行尺寸优化设计，得到新的满足要求的结构。通过合理的选择优化数学模型，这种设计方法既可以兼顾动静态性能又可以减少结构的质量。研究结果表明，这种设计方法既保证了床身结构对于机床加工中动静态性能要求，又减少了结构的质量。
未完待续
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