问题补充:
单选题过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B,C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是A.B.C.D.
答案:
A解析分析:过双曲线的左顶点A(1,0)作斜率为1的直线l:y=x-1,若l与双曲线M的两条渐近线,分别相交于点B(x1,y1),C(x2,y2),联立方程组代入消元得(b2-1)x2+2x-1=0,然后由根与系数的关系求出x1和x2的值,进而求出双曲线M的离心率.解答:过双曲线的右顶点A(1,0)作斜率为1的直线l:y=x-1,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B(x1,y1),C(x2,y2),联立方程组代入消元得(b2-1)x2+2x-1=0,∴,∴x1+x2=2x1x2,又|AB|=|BC|,则B为AC中点,2x1=1+x2,代入解得,∴b2=9,双曲线M的离心率e=,故选A.点评:本题考题双曲线性质的综合运用,解题过程中要注意根与系数的关系的运用.