问题补充:
解答题PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级:在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.
石景山古城地区2月6日至I5日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示.
(Ⅰ)计算这10天PM2.5数据的平均值并判断其是否超标:
(Ⅱ)小陈在此期间的某天曾经来此地旅游,求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率:
(III)小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率.
答案:
解:(I)由茎叶图知:这10天PM2.5数据:21,26,37,59,60,63,85,86,104,107.
平均数为==64.8.
64.8介于35和平力量5之间,属于二级指标,未超标.
(II)记“他刚好赶上PM2.5日均监测数据未超标”为事件A,
∴P(A)=;
(III)由茎叶图知:PM2.5数据在0~35之间的有21,26.PM2.5数据在35~75之间的有37,59,60,63.
从6个数据中抽取2个的情况有:C=15,
∴这两天空气质量恰好有一天为一级情况有:2×4=8个;
∴这两天空气质量恰好有一天为一级的概率P=.解析分析:(I)由茎叶图知:这10天PM2.5数据:21,26,37,59,60,63,85,86,104,107.计算出平均数为64.8.由于64.8介于35和平力量5之间,属于二级指标,未超标.(II)记“他刚好赶上PM2.5日均监测数据未超标”为事件A,利用古典概型及其概率计算公式计算当天PM2.5日均监测数据未超标的概率;(III)由茎叶图知:PM2.5数据在0~35之间的有21,26.PM2.5数据在35~75之间的有37,59,60,63.从6个数据中抽取2个的情况有:C=15,而这两天空气质量恰好有一天为一级有:2×4=8个,最后利用古典概型计算公式计算即可得到结论.点评:本题考查茎叶图,等可能事件概率的求法,考查利用数学知识解决实际问题,属于中档题.