单选题偶函数f（x）在[-1 0]上单调递减 α β为锐角三角形两内角 则不等式恒成立

问题补充：

单选题偶函数f（x）在[-1，0]上单调递减，α，β为锐角三角形两内角，则不等式恒成立的是A.f（sinα）＞f（sinβ）B.f（cosα）＞f（cosβ）C.f（sinα）＞f（cosβ）D.f（sinα）＜f（cosβ）

答案：

C解析分析：由“偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递增函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为 ＞α＞-β＞0，两边再取正弦，可得1＞sinα＞sin（ ）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．解答：∵偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数∴f（x）在[0，1]上为单调递增函数又α、β为锐角三角形的两内角∴α+β＞∴＞α＞-β＞0∴1＞sinα＞sin（ ）=cosβ＞0∴f（sinα）＞f（cosβ）故选C．点评：本题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性．属中档题．